Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
giả sử 3n+19=a2 (\(a\inℕ\)). dễ thấy a chẵn nên \(a^2\equiv0\)(mod 4)
=> 3n \(\equiv\)1 (mod 4)
Mặt khắc vì 3\(\equiv\)-1 nên \(3^n\equiv\left(-1\right)^n\)(mod 4)
Vậy n là số chẵn hay n=2m (\(m\inℕ\)) Ta có 32m+19=a2 nên \(\left(a-3^m\right)\left(a+3^m\right)=19\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-3^m=1\\a+3^m=19\end{cases}\Rightarrow m=2\Rightarrow n=4}\)
Đặt n^2+1234=a^2 ( a thuộc N)
ta có:
\(n^2+1234=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-n^2=1234\)
\(\Leftrightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)=1234\)
Vì a thuộc N và n thuộc N nên ta có bảng:
| a+n | 1 | 1234 | 2 | 617 |
| a-n | 1234 | 1 | 617 | 2 |
| a | 617,5 | 617,5 | 309,5 | 309,5 |
| n | -616,5 | 616,5 | -207,5 | 307,5 |
| (Không thỏa mãn) | (Không thỏa mãn) | (Không thỏa mãn) | (Không thỏa mãn) |
Vậy không có số tự nhiên n nào thỏa mãn đề bài
Giả sử \(m\ge n\).
Ta có: \(2^{2m}+2^{2n}=4^m+4^n=4^n\left(4^{m-n}+1\right)\).
Đặt \(4^{m-n}+1=l^2\Leftrightarrow4^{m-n}=\left(l-1\right)\left(l+1\right)\)
Dễ thấy với các trường hợp của \(m-n\)thì không có \(l\)thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Ta có:
n^2+2002=m^2 (m là stn)
m^2 - n^2 = 2002
(m-n).(m+n)=2002
Nếu m, n cùng tính chẵn lẻ thì m-n và m+n cùng chẵn nên m-n và m+n đều chia hết cho 2
=> (m-n).(m+n) chia hết cho 4
Mà 2002 không chia hết cho 4 => Loại
Nếu m, n ko cùng tính chẵn lẻ thì m-n và m+n đều lẻ => (m-n).(m+n) là số lẻ
Mà 2002 là chẵn => Loại
Vậy ko tồn tại n thỏa mãn đề bài
**** CHO MIH NHÉ
Đặt n^2 + 2002 = a^2
=> 2002 = a^2 - n^2
=> 2002 = ( a - n )(a + n )
Vì n2 + 81 là số chính phương, ta đặt n2 + 81 = k2 (k thuộc N*)
<=> 81 = k2 - n2
<=> (k - n)(k + n) = 81 = 1.81 = 3.27 = 9.9
TH1: (k - n)(k + n) = 1.81
=> k - n = 1 và k + n = 81
=> (k - n) - (k + n) = 1 - 81
=> -2n = -80 => n = 40
TH2: (k - n)(k + n) = 3.27
=> k - n = 3 ; k + n = 27
=> -2n = -24 => n = 12
TH2: (k - n)(k + n) = 9.9
=> k - n = 9 ; k + n = 9
=> -2n = 0 => n = 0
Vậy n = {40;12;0}
đặt 2^n+9=k^2(vì 2^n+9 là số cp)
=>2^n=k^2-9
=>2^n= (k-3)(k+3)
ta có n=b+c ( b,c là số bất kì )
=>2^bx2^c=(k-3)(k+3)
=>2^b=k-3
2^c=k+3
=>2^c-2^b=6(c>b)
=>2^b(2^(c-b)-1)=6
TH1:2^b=1;2^(c-b)-1=6=>2^(c-b)=7 loại
TH2: 2^b=2;2^(c-b)-1=3
=>b=1 ;c=3 thay vào T/m
vậy n=b+c=4