Question

[Nguyễn Anh Tấn]

Tìm các số tự nhiên a,b,c sao cho:

a) 52/9=5+1/a+1/b+1/c

b)abc=(a+b+c)=0.25

Answer 1

[Đặng Quốc Vinh]

Câu b hình như sai đề..

Câu a:

\(\dfrac{52}{9}=5+\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}}\)

\(\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}}=\dfrac{52}{9}-5\)

\(\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}}=\dfrac{7}{9}\)

\(\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}}=\dfrac{1}{\dfrac{9}{7}}\)

\(a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}=\dfrac{9}{7}\)

Vì \(\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}< 1\) , nên a phải lớn nhất có thể. Mà a là số tự nhiên,\(a< \dfrac{9}{7}\) nên a = 1.

Khi đó:

\(\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}=\dfrac{9}{7}-1\)

\(\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}=\dfrac{2}{7}\)

\(\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}=\dfrac{1}{\dfrac{7}{2}}\)

\(b+\dfrac{1}{c}=\dfrac{7}{2}\)

Vì \(\dfrac{1}{c}< 1\) nên b phải lớn nhất có thể. Mà b là số tự nhiên,\(b< \dfrac{7}{2}\) nên b = 3.

Khi đó:

\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{7}{2}-3\)

\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\)

Suy ra c=2.

Vậy a=1, b=3 , c=2.