Question

[nguyển thị việt hà]

Tìm các số nguyên x,y,z biết :

25 - y² = 8 . ( x - 2009)²

giúp mình với .... thanks nhìu

Answer 1

[Hoang Hung Quan]

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2=25-y^2\)

\(\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2+y^2=25\) \((*)\)

Vì \(y^2\ge0\) nên \(\left(x-2009\right)^2\le\dfrac{25}{8}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2009\right)^2=0\\\left(x-2009\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

\(*)\) Với \(\left(x-2009\right)^2=0\) thay vào \((*)\) \(\Rightarrow y^2=25\Leftrightarrow y=\pm5\)

\(*)\) Với \(\left(x-2009\right)^2=1\) thay vào \((*)\) \(\Rightarrow y^2=17\) (loại)

Từ đó tìm được \(\left(x,y\right)=\left(2009;5\right);\left(2009;-5\right)\)

Answer 2

[Lê Thế Tài]

Ta có
25 - y^2 = 8(x-2009)^2
Dễ dàng thấy rằng vế phải luôn dương.Nên vế trái phải dương.Nghĩa là 25-y^2 >=0
Mặt khác do
8(x-2009)^2 chia hết cho 2.Như vậy Vế phải luôn chẳn
Do đó y^2 phải lẻ.( hiệu hai số lẽ là 1 số chẳn.hehe)
Do vậy chỉ tồn tại các giá trị sau
y^2 = 1, y^2 = 9, y^2 = 25
y^2 = 1; (x-2009)^2 = 3 (loại)
y^2 = 9; (x-2009)^2 = 2 (loại)
y^2 = 25; (x-2009)^2 = 0; x = 2009
Vậy pt có nghiệm nguyên (2009 , -5) ; (2009 , 5)