K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 5 2016

            x2+ x   = xy + y +3

            x(x+)   = y(x+1) +3

 x(x+1) - y(x+1)= 3

         (x+1)(x-y)=3.Vì (x+1)(x-y)=3 nên (x+1) và (x-y) thuộc Ư(3)={-3,-1,1,3}. ĐK: x,y thuộc Z

Ta xét các TH:

TH1: x+1=1 và x-y=3. Ta được: x=0 và y= -3       (thỏa mãn ĐK)

TH2: x+1=3 và x-y=1. Ta được: x=2 và y=1         (thỏa mãn ĐK)

Th3: x+1=-1 và x-y=-3 Ta được: x=-2 và y=1      (thỏa mãn ĐK)

Th4: x+1=-3 và x-y=-1.Ta được: x=-4 và y=-3      (thỏa mãn ĐK)

Vậy các cặp {x,y} thỏa mãn : {0,-3} ; {2,1} ; {-2,1} ; {-4;-3}

\(x^3-xy=y^3+25\)

Ta có :

\(x^3-y^3=xy+25\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=xy+25\)

Đặt \(x-y=a;\)\(xy=b\)Ta có :

\(a^3+3ab=b+25\)

\(\Leftrightarrow a^3-25=-b\left(3a-1\right)\)

\(\Leftrightarrow27\left(a^3-25\right)⋮3a-1\)

\(\Leftrightarrow27a^3-1-674⋮3a-1\)

Do \(27a^3-1⋮3a-1\Rightarrow674⋮3a-1\)

mà \(674=2.337\)

Nên \(3a-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm337;\pm674\right\}\)

Do \(3a-1⋮3\)( Dư 2 ) 

Nên \(3a-1\in\left\{-1;2;-337;674\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{0;1;-112;225\right\}\)

Ta có : \(b=a^3-25̸\)\(1-3a\)

\(\left(a,b\right)=\left(0,-25\right);\left(1,12\right);\left(-112;4169\right);\left(225;-16900\right)\)

Vì \(\left(x-y\right)^2+4xy\ge0\Rightarrow a^2+4b\ge0\)Vì vậy chỉ có a = 1 , y = 12 . \(\Rightarrow x-y=1;xy=12\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(4,3\right);\left(-3,-4\right)\)

5 tháng 12 2016

Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm 

8 tháng 2 2018

\(\left(x+y\right)^2=xy\left(xy-1\right)\)

Với x,y nguyên, xy và xy-1 là 2 số nguyên liên tiếp=> xy=0 hoặc xy-1=0

24 tháng 3 2019

\(\left(2y^2x-2y^2\right)+\left(x-x^2\right)+\left(y-xy\right)+1=0\)

<=> \(2y^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)+1=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(2y^2-x-y\right)=-1\)

Vì x, y nguyên nên \(x-1;2y^2-x-y\)nguyên

Có 2 TH

+) Trường hợp 1

\(\hept{\begin{cases}x-1=1\\2y^2-x-y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\2y^2-y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\2y^2-2y+y-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\2y\left(y-1\right)+\left(y-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\\left(2y+1\right)\left(y-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)vì x, y là số nguyên (thỏa mãn

+ Trương hợp 2

\(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\2y^2-x-y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\2y^2-y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}}\)thỏa mãn

VÂỵ ....

12 tháng 2 2018

Bài 1:

                    \(x^2-8x+y^2+6y+25=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-4=0\\y+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=4\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy...

Bài 2: 

Phương trình có nghiệm duy nhất là    x = -2/3    nên ta có:

          \(\left(4+a\right).\frac{-2}{3}=a-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{8}{3}-\frac{2}{3}a=a-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(a+\frac{2}{3}a=2-\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{3}a=-\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(a=-\frac{2}{5}\)

27 tháng 2 2018

Bài 3:

\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)

\(=a^3\left(a-1\right)-a^2\left(a-1\right)+2a\left(a-1\right)-2\left(a-1\right)+3\)

\(=\left(a-1\right)\left(a^3-a^2+2a-2\right)+3\)

\(=\left(a-1\right)\left[a^2\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)\right]+3\)

\(=\left(a-1\right)^2\left(a^2+2\right)+3\ge3\)

\(\text{Vậy Min A=3. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }a-1=0\Leftrightarrow a=1\)

Bài 4:

\(xy-3x+2y=13\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)+2\left(y-3\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-3\right)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1\)

x+2-7-117
y-3-1-771
x-9-3-15
y2-4104

Vậy...

Bài 5:

\(xy-x-3y=2\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-3\left(y-1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-1\right)=5=1.5=5.1=-1.-5=-5.-1\)

x-3-5-115
y-1-1-551
x-2248
y0-462

Vậy....

17 tháng 9 2018

\(a)\)\(xy-x-y=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(xy-x\right)-\left(y-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right);\left(y-1\right)\inƯ\left(2\right)\)

Lập bảng : 

\(x-1\)\(1\)\(2\)\(-1\)\(-2\)
\(y-1\)\(2\)\(1\)\(-2\)\(-1\)
\(x\)\(2\)\(3\)\(0\)\(-1\)
\(y\)\(3\)\(2\)\(-1\)\(0\)

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(0;-1\right),\left(-1;0\right)\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~ 


 

17 tháng 9 2018

\(b)\)\(xy-2x-2y=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(xy-2x\right)-\left(2y-4\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\left(y-2\right)=5\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-2\right);\left(y-2\right)\inƯ\left(5\right)\)

Lập bảng : 

\(x-2\)\(1\)\(5\)\(-1\)\(-5\)
\(y-2\)\(5\)\(1\)\(-5\)\(-1\)
\(x\)\(3\)\(7\)\(1\)\(-3\)
\(y\)\(7\)\(3\)\(-3\)\(1\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;7\right),\left(7;3\right),\left(1;-3\right),\left(-3;1\right)\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~