Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Lời giải:
$x^2+xy-6y^2+x+13y=17$
$\Leftrightarrow x^2+x(y+1)+(-6y^2+13y-17)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Để pt có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=(y+1)^2-4(-6y^2+13y-17)=t^2$ với $t$ là số tự nhiên
$\Leftrightarrow 25y^2-50y+69=t^2$
$\Leftrightarrow (5y-5)^2+44=t^2$
$\Leftrightarrow 44=t^2-(5y-5)^2=(t-5y+5)(t-5y-5)$
Đến đây là dạng pt tích đơn giản rồi.
\(x^3-xy+1=2y-x\)
\(\Leftrightarrow x^3+x+1=xy+2y\)
\(\Leftrightarrow x^3+x+1=y\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^3+x+1}{x+2}\)
-Vì \(x,y\) là các số nguyên nên:
\(\left(x^3+x+1\right)⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^3+2x^2-2x^2-4x+5x+10-9\right)⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)-9\right]⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x^2-2x+5\right)-9\right]⋮\left(x+2\right)\)
-Vì \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+5\right)⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow9⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\in\left\{1;3;9;-1;-3;-9\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;1;7;-3;-5;-11\right\}\) (tmđk)
*Với \(x=-1\) thì \(y=\dfrac{\left(-1\right)^3+\left(-1\right)+1}{\left(-1\right)+2}=-1\) (tmđk)
*Với \(x=1\) thì \(y=\dfrac{1^3+1+1}{1+2}=1\)(tmđk)
*Với \(x=7\) thì \(y=\dfrac{7^3+7+1}{7+2}=39\)(tmđk)
*Với \(x=-3\) thì \(y=\dfrac{\left(-3\right)^3+\left(-3\right)+1}{\left(-3\right)+2}=29\)(tmđk)
*Với \(x=-5\) thì \(y=\dfrac{\left(-5\right)^3+\left(-5\right)+1}{\left(-5\right)+2}=43\)(tmđk)
*Với \(x=-11\) thì \(y=\dfrac{\left(-11\right)^3+\left(-11\right)+1}{\left(-11\right)+2}=149\)(tmđk)
\(x^3-xy=y^3+25\)
Ta có :
\(x^3-y^3=xy+25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=xy+25\)
Đặt \(x-y=a;\)\(xy=b\)Ta có :
\(a^3+3ab=b+25\)
\(\Leftrightarrow a^3-25=-b\left(3a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow27\left(a^3-25\right)⋮3a-1\)
\(\Leftrightarrow27a^3-1-674⋮3a-1\)
Do \(27a^3-1⋮3a-1\Rightarrow674⋮3a-1\)
mà \(674=2.337\)
Nên \(3a-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm337;\pm674\right\}\)
Do \(3a-1⋮3\)( Dư 2 )
Nên \(3a-1\in\left\{-1;2;-337;674\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;1;-112;225\right\}\)
Ta có : \(b=a^3-25̸\)\(1-3a\)
\(\left(a,b\right)=\left(0,-25\right);\left(1,12\right);\left(-112;4169\right);\left(225;-16900\right)\)
Vì \(\left(x-y\right)^2+4xy\ge0\Rightarrow a^2+4b\ge0\)Vì vậy chỉ có a = 1 , y = 12 . \(\Rightarrow x-y=1;xy=12\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(4,3\right);\left(-3,-4\right)\)
x2+ x = xy + y +3
x(x+) = y(x+1) +3
x(x+1) - y(x+1)= 3
(x+1)(x-y)=3.Vì (x+1)(x-y)=3 nên (x+1) và (x-y) thuộc Ư(3)={-3,-1,1,3}. ĐK: x,y thuộc Z
Ta xét các TH:
TH1: x+1=1 và x-y=3. Ta được: x=0 và y= -3 (thỏa mãn ĐK)
TH2: x+1=3 và x-y=1. Ta được: x=2 và y=1 (thỏa mãn ĐK)
Th3: x+1=-1 và x-y=-3 Ta được: x=-2 và y=1 (thỏa mãn ĐK)
Th4: x+1=-3 và x-y=-1.Ta được: x=-4 và y=-3 (thỏa mãn ĐK)
Vậy các cặp {x,y} thỏa mãn : {0,-3} ; {2,1} ; {-2,1} ; {-4;-3}