TB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
KT
12 tháng 2 2018
Bài 1:
\(x^2-8x+y^2+6y+25=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-4=0\\y+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=4\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy...
Bài 2:
Phương trình có nghiệm duy nhất là x = -2/3 nên ta có:
\(\left(4+a\right).\frac{-2}{3}=a-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{8}{3}-\frac{2}{3}a=a-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+\frac{2}{3}a=2-\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{3}a=-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a=-\frac{2}{5}\)
27 tháng 2 2018
Bài 3:
\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)
\(=a^3\left(a-1\right)-a^2\left(a-1\right)+2a\left(a-1\right)-2\left(a-1\right)+3\)
\(=\left(a-1\right)\left(a^3-a^2+2a-2\right)+3\)
\(=\left(a-1\right)\left[a^2\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)\right]+3\)
\(=\left(a-1\right)^2\left(a^2+2\right)+3\ge3\)
\(\text{Vậy Min A=3. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
Bài 4:
\(xy-3x+2y=13\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)+2\left(y-3\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-3\right)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1\)
| x+2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| y-3 | -1 | -7 | 7 | 1 |
| x | -9 | -3 | -1 | 5 |
| y | 2 | -4 | 10 | 4 |
Vậy...
Bài 5:
\(xy-x-3y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-3\left(y-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-1\right)=5=1.5=5.1=-1.-5=-5.-1\)
| x-3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| y-1 | -1 | -5 | 5 | 1 |
| x | -2 | 2 | 4 | 8 |
| y | 0 | -4 | 6 | 2 |
Vậy....
DT
1
24 tháng 5 2016
x2+ x = xy + y +3
x(x+) = y(x+1) +3
x(x+1) - y(x+1)= 3
(x+1)(x-y)=3.Vì (x+1)(x-y)=3 nên (x+1) và (x-y) thuộc Ư(3)={-3,-1,1,3}. ĐK: x,y thuộc Z
Ta xét các TH:
TH1: x+1=1 và x-y=3. Ta được: x=0 và y= -3 (thỏa mãn ĐK)
TH2: x+1=3 và x-y=1. Ta được: x=2 và y=1 (thỏa mãn ĐK)
Th3: x+1=-1 và x-y=-3 Ta được: x=-2 và y=1 (thỏa mãn ĐK)
Th4: x+1=-3 và x-y=-1.Ta được: x=-4 và y=-3 (thỏa mãn ĐK)
Vậy các cặp {x,y} thỏa mãn : {0,-3} ; {2,1} ; {-2,1} ; {-4;-3}
QD
1
T
27 tháng 2 2019
Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:
\(2x^2-x\left(y+1\right)-\left(2y-1\right)=0\) (1)
(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(y+1\right)^2+8\left(2y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2+18y-7\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\le-9-2\sqrt{22}\\y\ge-9+2\sqrt{22}\end{cases}}\)
Ta cần có \(\Delta\) là số chính phương.Tức là:
\(y^2+18y-7=k^2\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2-k^2=88\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9-k\right)\left(x+9+k\right)=88\)
Gắt gắt,đợi tí nghĩ cách khác xem sao,cách này thử sao nổi -_-
LT
1
5 tháng 12 2024
2) Ta có:
xy2 + 2xy -243y +x = 0
x( y2 + 2y + 1) -243y = 0
x(y+1)2 = 243y
x = 243y(y+1)2
Vì x thuộc Z nên 243y(y+1)2 thuộc Z, mà Ư CLN(y,y+1) = 1 243 chia hết (y+1)2
(y+1)2 thuộc {9; 81}
y+1 thuộc {3; -3; 9; -9}
y thuộc {2; -4; 8; -10}
x thuộc {54; -108; 24; -30}
Vậy (x; y) = (54; 2) (24; 8) (-108;-4) (-30;-10)
2 tháng 11 2016
Đề bài sai ngay từ giả thiết x,y,z nguyên dương.
Rõ ràng khi đó x,y,z > 0 => \(xy+yz+zx>0\)(đẳng thức không xảy ra)
Vậy đề đúng phải là x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(xy+yz+zx=1\)
Khi đó ta giải như sau :
\(x^2+1=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
\(y^2+1=y^2+xy+yz+zx=\left(y+x\right)\left(y+z\right)\)
\(z^2+1=z^2+xy+yz+zx=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2\) là bình phương của một số nguyên.
\(x^3-xy=y^3+25\)
Ta có :
\(x^3-y^3=xy+25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=xy+25\)
Đặt \(x-y=a;\)\(xy=b\)Ta có :
\(a^3+3ab=b+25\)
\(\Leftrightarrow a^3-25=-b\left(3a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow27\left(a^3-25\right)⋮3a-1\)
\(\Leftrightarrow27a^3-1-674⋮3a-1\)
Do \(27a^3-1⋮3a-1\Rightarrow674⋮3a-1\)
mà \(674=2.337\)
Nên \(3a-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm337;\pm674\right\}\)
Do \(3a-1⋮3\)( Dư 2 )
Nên \(3a-1\in\left\{-1;2;-337;674\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;1;-112;225\right\}\)
Ta có : \(b=a^3-25̸\)\(1-3a\)
\(\left(a,b\right)=\left(0,-25\right);\left(1,12\right);\left(-112;4169\right);\left(225;-16900\right)\)
Vì \(\left(x-y\right)^2+4xy\ge0\Rightarrow a^2+4b\ge0\)Vì vậy chỉ có a = 1 , y = 12 . \(\Rightarrow x-y=1;xy=12\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(4,3\right);\left(-3,-4\right)\)