Câu hỏi của Nguyễn Khắc Quang

Question

Tìm các số nguyên n để $B=n^2-n+13$ là số chính phương

Đoàn Đức Hà · Accepted Answer

$n^2-n+13=m^2$

$\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4m^2$

$\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+51=4m^2$

$\Leftrightarrow\left(2m-2n+1\right)\left(2m+2n-1\right)=51=1.51=3.17$

Xét bảng:

Câu trả lời:

$n^2-n+13=m^2$

$\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4m^2$

$\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+51=4m^2$

$\Leftrightarrow\left(2m-2n+1\right)\left(2m+2n-1\right)=51=1.51=3.17$

Xét bảng:

Nguyễn Huy Tú · Answer

thầy sai đâu đấy

$\left(2n-1\right)^2+51=4m^2\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-4m^2=-51$

$\Leftrightarrow\left(2n-1-2m\right)\left(2n-1+2n\right)=-51$

vì $2n-1+2m>2n-1-2m$

$\left(2n-1-2m\right)\left(2n-1+2n\right)=1.\left(-51\right)=\left(-51\right).1=3.\left(-17\right)=\left(-17\right).3$

TH1 : $\hept{\begin{cases}2n-1-2m=-51\2n-1+2m=1\end{cases}}$chứ ạ ?

rồi xét TH còn lại, mong thầy giải đáp giúp, có gì sai thầy cho em xin lỗi