Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nguyễn Nam Ribi Nkok Ngok Nguyễn Phương Trâm Trần Ngọc Bích
Tương tự: Câu hỏi của Bùi Thị Thu Hồng - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
T giải = pp giá trị riêng nhé :v
Gọi đa thức thương của phép chia là đa thức Q(x)
f(x) = x4 - 3x3 + bx2 + ax + b = (x2 - 1) . Q(x)
= (x - 1) (x +1) . Q(x)
* Tại x = 1 Ta có :
12 - 3.13 + b.12 + a.1 + b = 0
1 - 3 + b +a +b = 0
-2 +2b +a = 0
2b+a = 2
2b = 2 - a (1)
* Tại x = -1 Ta có :
(-1)2 - 3. (-1)2 + b.(-1)2 + a. (-1) +b = 0
1 + 3 +b -a+b =0
4 +2b -a = 0
2b -a = -4
2b = -4 +a (2)
Từ (1) và (2) => 2 - a = -4 +a
2 +4 = a+a
2a = 6
=> a = 3
Từ (1) => 2b = 2 -a = 2 - 3 = -1 <=> b = \(\dfrac{-1}{2}\)
Vậy a = 3 ; b = \(\dfrac{-1}{2}\)
a: \(\Leftrightarrow x^4-x^2-3x^3+6x+\left(b+1\right)x^2-b-1+\left(a-6\right)x+2b+1⋮x^2-1\)
=>a-6=0 và 2b+1=0
=>a=6; b=-1/2
b: =2x^2-3x
=2(x^2-3/2x)
=2(x^2-2*x*3/4+9/16-9/16)
=2(x-3/4)^2-9/8>=-9/8
Dấu = xảy ra khi x=3/4
Bài 3:
a: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
=-5n chia hết cho 5
b: \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2+4n-n-4-\left(n^2+n-4n-4\right)\)
\(=n^2+3n-4-\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=6n⋮6\)
x2-7x+8=x2-7x-7-1=(x2-1)-(7x+7)=(x-1)(x+1)-7(x+1)=(x-8)(x+1)
3:
a)
*Đa thức \(A=x\left(2x-3\right)\)
Ta có: \(A=x\left(2x-3\right)\)
\(=2x^2-3x\)
\(=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\right]\)
\(=2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge\frac{-9}{2}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\)\(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy: GTNN của đa thức \(A=x\left(2x-3\right)\) là \(\frac{-9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
*Đa thức \(B=x\left(x-3\right)\)
Ta có: \(B=x\left(x-3\right)\)
\(=x^2-3x\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)
\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge\frac{-9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy: GTNN của đa thức \(B=x\left(x-3\right)\) là \(\frac{-9}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
b)
* Đa thức \(C=-x^2+13x+2012\)
Ta có: \(C=-x^2+13x+2012\)
\(=-\left(x^2-13x-2012\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{13}{2}+\frac{169}{4}-\frac{8217}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{13}{2}+\frac{169}{4}\right)-\frac{8217}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{13}{2}\right)^2-\frac{8217}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{13}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\le\frac{8217}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{13}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)
Vậy: GTLN của đa thức \(C=-x^2+13x+2012\) là \(\frac{8217}{4}\) khi \(x=\frac{13}{2}\)
*Đa thức \(D=-x^2+2x-3\)
Ta có: \(D=-x^2+2x-3\)
\(=-\left(x^2-2x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+2\right)\)
\(=-\left[\left(x^2-2x+1\right)+2\right]\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\)
\(=-\left(x-1\right)^2-2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-2\le-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: GTLN của đa thức \(D=-x^2+2x-3\) là -2 khi x=1
Ta có: x2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Để f(x) \(⋮\) g(x) thì \(f\left(x\right)⋮\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(1\right)\\\left(x+1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) => \(f\left(1\right)=0\Rightarrow-2+a+2b=0\) (*)
Từ (2) => \(f\left(-1\right)=0\Rightarrow4+2b-a=0\) (**)
Trừ (*) cho (**) được:
\(-2+a+2b-4-2b+a=0\)
\(\Rightarrow2a-6=0\)
\(\Rightarrow a=3\)
Khi đó b = \(\dfrac{-1}{2}\).