Question

[Hoàng Thanh]

Tìm các số có 3 chữ số sao cho hiệu của số ấy và số gồm 3 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là 1 số chính phương

Answer 1

[Lê Hồ Trọng Tín]

Gọi abc là số thỏa mãn đề bài (0<a<9,-1<b,c<9, a,b,c là các số tự nhiên)

Theo đề bài, ta có:abc-cba=k²(là số tự nhiên)

Dễ thấy a\(\ge\)c:

TH1:a=c=>k²=0(thỏa mãn)=>abc={111;212;...;121;222;...;131;231;...)

TH2:a>c. Đặt a=c+k=>abc-cba=[(c+k).100+b.10+c]-(c.100+b.10+c+k)=k.100+k=k0k  là số chính phương

Xét số kok=k.101 là số chính phương (Vô lí vì 101 là số nguyên tố)

Vậy các số abc thỏa mãn đề bài là {111;212;...;121;222;...;131;231;...}