PD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
\(\left(a^3+b^2+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+1+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3+b^2+c}{a}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{1+a+ac}=\dfrac{9}{1+a+ac}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a^3+b^2+c}\le\dfrac{1+a+ac}{9}\)
Tương tự: \(\dfrac{b}{b^3+c^2+a}\le\dfrac{1+b+ab}{9}\); \(\dfrac{c}{c^3+a^2+b}\le\dfrac{1+c+bc}{9}\)
Cộng vế:
\(P\le\dfrac{3+a+b+c+ab+bc+ca}{9}\le\dfrac{6+\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^3}{9}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
7 tháng 3 2021
c1:áp dụng bđt AM-GM:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2=1008^2\)
=> đáp án A
c2: tương tự c1 . đáp án b
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2021
3.
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}=2\)
Đáp án A
4.
\(a^2-a+1=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) ;\(\forall a\)
Đáp án A
US
0
31 tháng 5 2022
\(a;b\ge-7\) \(bđt\) \(minicopxki\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+7}+\sqrt{b+7}=\sqrt{\sqrt{a}^2+\sqrt{7}^2}+\sqrt{\sqrt{b}^2+\sqrt{7}^2}\ge\sqrt{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+28}\)
\(\Rightarrow9\ge\sqrt{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+28}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\le81-28=53\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{53}\)
\(dâu"="xảy\) \(ra\Leftrightarrow a=b=13,25\)
8 tháng 7 2021
Ta có \(\sqrt{8a^2+56}=\sqrt{8\left(a^2+7\right)}=2\sqrt{2\left(a^2+ab+2bc+2ca\right)}\)
\(=2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+2c\right)}\le2\left(a+b\right)+\left(a+2c\right)=3a+2b+2c\)
Tương tự \(\sqrt{8b^2+56}\le2a+3b+2c;\)\(\sqrt{4c^2+7}=\sqrt{\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}\le\frac{a+b+4c}{2}\)
Do vậy \(Q\ge\frac{11a+11b+12c}{3a+2b+2c+2a+3b+2c+\frac{a+b+4c}{2}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1;1;\frac{3}{2}\right)\)
a) \(P=1957\)
b) \(S=19.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2022
\(\dfrac{a}{a+2\sqrt{\left(a+bc\right)}}=\dfrac{a}{a+2\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\dfrac{a}{a+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)
\(=\dfrac{a}{a+\dfrac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}{2}+\dfrac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}{2}+\dfrac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}{2}+\dfrac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}{2}}\)
\(\le\dfrac{a}{5^2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}{2}}\right)\)
\(=\dfrac{a}{25}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{8}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\right)=\dfrac{1}{25}+\dfrac{8}{25}.\dfrac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)
\(\le\dfrac{1}{25}+\dfrac{4}{25}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}\right)\)
Tương tự:
\(\dfrac{b}{b+2\sqrt{b+ac}}\le\dfrac{1}{25}+\dfrac{4}{25}\left(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}\right)\)
\(\dfrac{c}{c+2\sqrt{c+ab}}\le\dfrac{1}{25}+\dfrac{4}{25}\left(\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{c}{b+c}\right)\)
Cộng vế:
\(P\le\dfrac{3}{25}+\dfrac{4}{25}\left(\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+a}\right)=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
2 tháng 1 2022
Ta có \(a^2+\dfrac{1}{b+c}=a^2+\dfrac{1}{6-a}\)
Mà \(a+b+c=6\Rightarrow0\le a,b,c\le2\)
\(\Rightarrow a^2+\dfrac{1}{6-a}\ge2^2+\dfrac{1}{6-2}=\dfrac{17}{4}\)
\(\Rightarrow P=\sum\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b+c}}=\sum\sqrt{a^2+\dfrac{1}{6-a}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{4}}+\sqrt{\dfrac{17}{4}}+\sqrt{\dfrac{17}{4}}=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=2\)
a + 5 = 7c => 5 = 7c - a
Thay vào a3 + 5a2 + 21 = 7b ta được:
a3 + (7c - a).a2 + 21 = 7b
=> a3 + 7c.a2 - a3 + 21 = 7b
=> 7c.a2 + 21 = 7b
=> 7b - 7c.a2 = 21 (1)
=> 7c.(7b-c - a2) = 21 (*)
Từ (1) => 7b > 7c.a2 => b > c => 7b-c nguyên mà a2 nguyên nên 7b-c - a2 nguyên
Kết hợp với (*) => 21 chia hết cho 7c
Mà \(7^c\ge7\) do c nguyên dương nên 7c = 7 => c = 1
Thay vào a + 5 = 7c ta được: a + 5 = 71 => a = 2
Thay c = 1; a = 2 vào (*) ta được: 71.(7b-1 - 22) = 21
=> 7b-1 - 4 = 3
=> 7b-1 = 7 => b - 1 = 1 => b = 2
Vậy a = b = 2; c = 1
tú đâu rồi vào tick cho sư phụ you kìa :)))))))