Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{6x+9}{3x+2}=\frac{6x+4+5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=2+\frac{5}{3x+2}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\) phải nguyên hay \(5\) chia hết cho \(3x+2\)\(\Rightarrow\)\(\left(3x+2\right)\inƯ\left(5\right)\)
Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Suy ra :
| \(3x+2\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(x\) | \(\frac{-1}{3}\) | \(-1\) | \(1\) | \(\frac{-7}{3}\) |
Mà \(x\) là số nguyên nên \(x\in\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\) Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối như sau :
\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(xy\ge0\)
Áp dụng vào ta có :
\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=\left|8\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x\left(8-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le8\end{cases}\Leftrightarrow}0\le x\le8}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x\le0\\8-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x\ge8\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy GTNN của \(A=8\) khi \(0\le x\le8\)
Chúc bạn học tốt ~
a)
- Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=3\)
\(\Rightarrow B\ge3\)
Dấu = khi \(\left(x-1\right)\left(x-4\right)\ge0\)\(\Rightarrow1\le x\le4\)
Vậy MinB=3 khi \(1\le x\le4\)
- Áp dụng tiếp Bđt kia ta có:
\(\left|1993-x\right|+\left|1994-x\right|\ge\left|1993-x+x-1994\right|=1\)
\(\Rightarrow C\ge1\)
Dấu = khi \(\left(x-1993\right)\left(x-1994\right)\ge0\)\(\Rightarrow1993\le x\le1994\)
Vậy MinC=1 khi \(1993\le x\le1994\)
- Ta thấy: \(\begin{cases}x^2\\\left|y-2\right|\end{cases}\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-2\right|-5\ge-5\)
\(\Rightarrow D\ge-5\)
Dấu = khi \(\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}\)
Vậy MinD=-5 khi \(\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}\)
b)Ta thấy:
\(\begin{cases}\left|4x-3\right|\\\left| 5y+7,5\right|\end{cases}\ge0\)
\(\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)
\(\Rightarrow C\ge17,5\)
Dấu = khi \(\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=-1,5\end{cases}\)
Vậy MinC=17,5 khi \(\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=-1,5\end{cases}\)
c)Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|\ge\left|x-2002+2001-x\right|=1\)
\(\Rightarrow M\ge1\)
Dấu = khi \(\left(x-2002\right)\left(x-2001\right)\ge0\)\(\Rightarrow2001\le x\le2002\)
Vậy MinM=1 khi \(2001\le x\le2002\)
Ta có :
\(\frac{2x-5}{x}=\frac{2x}{x}-\frac{5}{x}=2-\frac{5}{x}\)
Để M có GTNN thì \(\frac{5}{x}\) phải có GTLN hay \(x>0\) và có GTNN
\(\Rightarrow\)\(x=1\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{2x-5}{x}=\frac{2.1-5}{1}=\frac{-3}{1}=-3\)
Vậy \(M_{min}=-3\) khi \(x=1\)
a)\(A=\frac{1}{x-3}\)
Để A nhỏ nhất => x-3 =-1 <=> x = 2
=> A nhỏ nhất là -1
b)\(B=7-\frac{x}{x-5}=6-\frac{5}{x-5}\)
tương tự x=6 và B nhỏ nhất là 1
c) \(C=\frac{5x-19}{x-4}=5+\frac{1}{x-4}\)
tương tự x=3 và B nhỏ nhất là 4