Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c.
\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)+cos\left(90^0-78^0+x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(x+12^0\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+12^0=60^0+k360^0\\x+12^0=-60^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=48^0+k360^0\\x=-72^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
2.
Do \(-1\le sin\left(3x-27^0\right)\le1\) nên pt có nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m\ge-1\\2m^2+m\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m+1\ge0\left(luôn-đúng\right)\\2m^2+m-1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le m\le\dfrac{1}{2}\)
a.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+15^0=arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x+15^0=-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-15^0+arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x=-15^0-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)
b.
\(2x-10^0=arccot\left(4\right)+k180^0\)
\(\Rightarrow x=5^0+\dfrac{1}{2}arccot\left(4\right)+k90^0\)
C) Pt \(\Rightarrow m\cdot\dfrac{1-cos2x}{2}-\left(m-1\right)sin2x+\left(2m+1\right)\cdot\dfrac{1+cos2x}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)cos2x-\left(2m-2\right)sin2x=-1-3m\)
Pt có nghiệm: \(\Leftrightarrow\) \(\left(m+1\right)^2+\left[-\left(2m-2\right)\right]^2\ge\left(1+3m\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\le m\le\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}\)
Pt vô nghiệm: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}\\m< \dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
a) Pt\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2xcos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+3sinx.cosx-\dfrac{m}{4}+2=0\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}sin^22x-\dfrac{3}{2}sin2x-\dfrac{m}{4}+2=0\)
\(\Leftrightarrow-3sin^22x-6sin2x-m+12=0\)
Đặt \(t=sin2x;t\in\left[-1;1\right]\)
Pttt: \(-3t^2-6t-m+12=0\)
\(\Leftrightarrow-3t^2-6t+12=m\) (1)
Đặt \(f\left(t\right)=-3t^2-6t+12;t\in\left[-1;1\right]\)
Vẽ BBT sẽ tìm được \(f\left(t\right)_{min}=3;f\left(t\right)_{max}=15\)\(\Leftrightarrow3\le f\left(t\right)\le15\)\(\Rightarrow m\in\left[3;15\right]\) thì pt (1) sẽ có nghiệm
mà \(m\in Z\) nên tổng m nguyên để pt có nghiệm là 13 m
Vậy có tổng 13 m nguyên
b) Pt\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\left(1\right)\\2cos^2x-\left(2m+1\right)cosx+m=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
\(x\in\left[0;2\pi\right]\Rightarrow0\le\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\le2\pi\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}\le k\le\dfrac{3}{4}\)\(\Rightarrow k=0\)
Tại k=0\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\)
Để pt ban đầu có 4 nghiệm pb \(\in\left[0;2\pi\right]\)
\(\Leftrightarrow\) Pt (2) có 3 nghiệm pb khác \(\dfrac{\pi}{2}\)
Xét pt (2) có: \(2cos^2x-\left(2m+1\right)cosx+m=0\)
Vì là phương trình bậc hai ẩn \(cosx\) nên pt (2) chỉ có nhiều nhất ba nghiệm \(\Leftrightarrow\) Pt (2) có một nghiệm cosx=0
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) mà \(x\ne\dfrac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow\) Pt (2) chỉ có nhiều nhất hai nghiệm
\(\Rightarrow\) Pt ban đầu không thể có 4 nghiệm phân biệt
Vậy \(m\in\varnothing\)
uốn giải bài này nhanh bạn cần biết đến công thức
PT:a.sinx +b.cosx =c có nghiệm khi:a2+b2≥c2a2+b2≥c2
ADCT:(m−1)2+m2≥3−2m(m−1)2+m2≥3−2m
⇔m2≥1⇔m2≥1
[m≥1m≤−1
Nếu phương trình là \(\left(2m^2-5m+2\right)\left(x-1\right)^{2021}\left(x^{2020}-2\right)+2x^2-3=0\) thì còn có cơ hội giải quyết
Chứ đề đúng thế này thì e rằng không có cơ hội nào cả.
1.
\(cos2x-3cosx+2=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-3cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(x=k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow\) không có nghiệm x thuộc đoạn
\(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow x_1=\dfrac{\pi}{3};x_2=\dfrac{5\pi}{3}\)
\(\Rightarrow P=x_1.x_2=\dfrac{5\pi^2}{9}\)
2.
\(pt\Leftrightarrow\left(cos3x-m+2\right)\left(2cos3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\cos3x=m-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
Ta có: \(x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left(2\right)\) có nghiệm duy nhất thuộc \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\m-2=1\\m-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(m=2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m=3\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH3: \(m=1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{3}\\x=-1\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(m=2;m=3\)
sao chỗ dòng3 lại ra được (4m+2)cos2x vậy ạ
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right).2sin^2x+\left(m+1\right).2sinx.cosx-\left(2m-1\right).2cos^2x=6m+8\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)\left(1-cos2x\right)+\left(m+1\right)sin2x-\left(2m-1\right)\left(1+cos2x\right)=6m+8\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)sin2x-\left(4m+2\right)cos2x=6m+4\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất, pt có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\left(m+1\right)^2+\left(4m+2\right)^2\ge\left(6m+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow19m^2+30m+11\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le m\le-\frac{11}{19}\)