Question

[Kudo shinichi]

Tìm các chữ số tự nhiên a ; b sao cho:(2008.a+3.b+1).(2008^a + 2008.a + b)= 225

mk cần cách giải nha!

Answer 1

[Hoang Hung Quan]

Giải:

Theo đề bài ta có:

\(\left(2008a+3b+1\right)\left(2008^a+2008a+b\right)=\) \(225\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2008a+3b+1\\2008^a+2008a+b\end{matrix}\right.\) cùng là số lẻ

Ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu \(a\ne0\) \(\Leftrightarrow2008^a+2008a\) là số chẵn

Để \(2008^a+2008a+b\) là số lẻ \(\Leftrightarrow b\) là số lẻ

Nếu \(b\) lẻ \(\Leftrightarrow3b+1\) chẵn \(\Leftrightarrow2008a+3b+1\) chẵn (không thỏa mãn)

Trường hợp 2: Nếu \(a=0\) \(\Leftrightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)

Mà \(b\in N\Leftrightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=3.75=5.45\) \(=9.25\)

\(3b+1\) không chia hết cho \(3\) và \(3b+1>b+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b+1=25\\b+1=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow b=8\)

Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0;8\right)\)