Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Mình nghĩ nên sửa lại đề 1 chút: a-b=3
b) Có 4n-9=2(2n+1)-13
Vì 2n+1 chia hết cho 2n+1 => 2(2n+1) chia hết cho 2n+1
Vậy để 2(2n+1)-13 chia hết cho 2n+1
=> 13 chia hết cho 2n+1
n nguyên => 2n+1 nguyên => 2n+1\(\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;3\right\}\)
Ta có bảng
| 2n+1 | -13 | -1 | 1 | 3 |
| 2n | -14 | -2 | 0 | 2 |
| n | -7 | -1 | 0 | 1 |
d)Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+....+\frac{1}{2^n}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\\......\\\frac{1}{2^n}< \frac{1}{2^{n-1}\cdot2^n}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{2^{n-1}\cdot2^n}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2^{n-1}}-\frac{1}{2^n}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2^n}\)(đpcm)
Để \(\overline{87ab}⋮9\)thì \(8+7+a+b⋮9\)
\(\Leftrightarrow15+a+b⋮9\)
mà a, b là các chữ số \(\Rightarrow0\le a+b\le18\)\(\Rightarrow a+b\in\left\{3;12\right\}\)
Vì a, b là các chữ số \(\Rightarrow a+b\ge a-b\)\(\Rightarrow\)\(a+b=12\)thoả mãn
mà \(a-b=4\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=12+4\)
\(\Leftrightarrow2a=16\)\(\Leftrightarrow a=8\)\(\Rightarrow a=8-4=4\)
Vậy \(a=8\)và \(b=4\)
Do a, b là các chữ số nên a, b thuộc N, \(0\le a\le9;0\le b\le9\Rightarrow0\le a+b\le18\)(1)
87ab chia hết cho 9 nên 8+7+a+b chia hết cho 9 => 15+a+b chia hết cho 9 => 9+6+a+b chia hết cho 9 => 6+a+b chia hết cho 9(2)
Từ (1) và (2) => \(\left(a+b\right)\in\left\{3;12\right\}\)(3)
a-b=4 (4)
Từ (3) và (4) ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1:\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a-b=4\end{cases}\Leftrightarrow2a=7\Leftrightarrow a=\frac{7}{2}}\)(loại vì a thuộc N)
Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}a+b=12\\a-b=4\end{cases}\Leftrightarrow2a=16\Leftrightarrow a=8\Rightarrow b=4}\)
vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(8,4\right);\left(4,8\right)\right\}\)
\(\Rightarrow\)(8 + 7 + a + b)\(⋮\)9
\(\Rightarrow\)(15 + a + b)\(⋮\)9
Chỉ có 2 tổng là 18 và 27 vì 36 thì
36 - 15 = 21 mà 2 số có 1 chữ số cộng lại chỉ bằng 18 là lớn nhất
\(\Rightarrow\)a + b = 18 -15=3 < 4 ( tổng bé hơn hiệu) ( loại)
a + b = 27 - 15 =12 ( chọn)
\(\Rightarrow\)a = ( 12 + 4) :2=8
b = (12-4 ) : 2 =4
a = 8 , b =4 (thỏa mãn yêu cầu)..
8+7+a+b chai hết cho 9 suy ra 8+7+a+b chia hết cho 9
suy ra 15+a+b chia hết cho 9(a;b thuộc n và a;b phải lớn 0 hoặc bằng 0 và a;b phải nhỏ hơn 9 hoặc bằng 9;a>b)
suy ra a+b=3;a+b=12
với a-b=4;a+b=12
suy ra a=3 (loại) vì (4+3):2=3,5(vì ko phải số tự nhiên nên loại)
với a-b=4:a+b=12
suy ra a=(12+4):2=8(chọn)
b=12-8=4(chọn)
vậy a=8
b=4
Để 87ab chia hết cho 9
<=> 8+7+a+b phải chia hết cho 9
<=> 15+a+b chia hết cho 9 (\(a;b\in N;0\le a\le9;a>b\))
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=3\\a+b=12\end{cases}}\)
Mặt khác, có: a - b = 4 ; a + b = 3 => không thỏa điều kiện là STN
a - b = 4 ; a + b = 12 (1)
=> a = 4+b
Thế vào (1) => 4+b+b = 12 => 4+2b=12 =>2b = 8 => b = 4 (thỏa)
=> a = b+4 = 4+4 = 8 (thỏa)
Vậy 2 số a và b thỏa mãn là a = 8; b = 4
Để : \(\overline{87ab}⋮9\Rightarrow\left(8+7+a+b\right)⋮9\)
\(\Rightarrow\left(15+a+b\right)⋮9\Rightarrow9+\left(6+a+b\right)⋮9\)
Vì \(9⋮9\Rightarrow6+a+b⋮9\)
\(\Rightarrow a+b=3\) hoặc \(a+b=12\)
Mà : a - b = 4
+) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a-b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\in\varnothing\\b\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
+) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\a-b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=4\end{matrix}\right.\)
Vậy a = 8 ; b = 4 thỏa mãn đề bài
Để \(\overline{87ab}\)\(⋮\) 9 thì ( 8 + 7 + a + b ) sẽ chia hết cho 9
( 8 + 7 + a + b ) = ( 15 + a + b ) = 9 + ( 6 + a + b )
Mà 9 chia hết cho 9 nên ta còn 6 + a + b chia hết cho 9
Để 6 + a + b chia hết cho 9 thì tổng a + b = 3 hoặc 12 ( không thể có số lớn hơn vì 2 số lớn nhất có 1 cs cũng chỉ có tổng là 18 mà 12+9 = 21 , 21>18 nên a+ b = 3 hoặc 12 )
Mà a - b = 4 nên ta có các trường hợp sau :
_Nếu a+ b = 3 thì không thể có a - b = 4 Trường hợp sai
_Nếu a + b = 12 thì :
+) a= 4 hoặc 5 hoặc 6 hoặc 7 hoặc 8 hoặc 9 hoặc ... hoặc 12
+) b= 0 hoặc 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc ... hoặc 8
Mà ta thấy a = 8 , b = 4 là thỏa mãn đầu bài nên a = 8 , b = 4 .