Question

[phạm khánh linh]

tìm ba số có tích=tổng

mình biết đáp án rồi nhưng chưa biết lời giải nhớ giải chi tiết ra giùm mình nha 

đáp án:1,2,3

Answer 1

[๖ۣۜN.๖ۣۜÝ]

Giải

a+b+c = abc (1)

Trường hợp 1 : a.b.c = 0 ⇒⇒ a+b+c = 0 mà a, b, c ≥0≥0 ⇒⇒ a=b=c=0 ( thỏa mãn )

Trường hợp 2 a.b.c > 0 ⇒⇒ a, b, c > 0

Vì vai trò của a, b, c bình đẳng nên có thể giả sử a≤b≤ca≤b≤c ⇒⇒ abc = a + b + c ≤≤ 3c ⇒⇒ ab ≤≤ 3 ( vì c> 0 )

Mà a≤ba≤b nên a2≤ab≤3a2≤ab≤3 ⇒⇒ a = 1

Thay a = 1 vào (1) ta có b+c+1 = bc ⇔⇔ (b-1) (c-1) = 2

Mà 0≤b−1≤c−10≤b−1≤c−1 nên b-1 = 1, c-1 =2 ⇒⇒ b=2, c= 3

Thử lại thấy đúng ⇒⇒ (a, b, c) = (0, 0, 0) , (1, 2 , 3) , (1, 3, 2), ( 2, 1, 3) , ( 2, 3, 1 ) , ( 3, 1, 2 ) , ( 3, 2, 1 )

Bạn tham khảo nhé