MT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
\(a^4+b^2\geq 2\sqrt{a^4b^2}=2a^2b\)
\(\Rightarrow a^4+b^2+2ab^2\geq 2a^2b+2ab^2=2ab(a+b)\)
\(\Rightarrow \frac{1}{a^4+b^2+2ab^2}\leq \frac{1}{2ab(a+b)}\)
Tương tự: \(\frac{1}{b^4+a^2+2a^2b}\leq \frac{1}{2ab(a+b)}\)
Do đó: \(Q\leq \frac{1}{2ab(a+b)}+\frac{1}{2ab(a+b)}=\frac{1}{ab(a+b)}\)
Từ đk đầu tiên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}=2\Rightarrow a+b=2ab\)
\(\Rightarrow Q\leq \frac{1}{2a^2b^2}\)
Theo BĐT Cô-si: \(2=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}}\Rightarrow ab\geq 1\)
\(\Rightarrow Q\leq \frac{1}{2(ab)^2}\leq \frac{1}{2.1^2}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Q_{\max}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=1\)
Ta có : \(2a^2+2b^2+2ab-8a-8b+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(a^2-8a+16\right)+\left(b^2-8b+16\right)=22\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(a-4\right)^2+\left(b-4\right)^2=22\). Dễ thấy \(\left(a+b\right)^2\le22\Rightarrow a+b< \sqrt{22}< \sqrt{16}=4\)
Phân tích : \(22=3^2+3^2+2^2\).
Từ đó chia ra các trường hợp , ta chọn được (a;b) = (1;1) ; (1;2) ; (2;1)