E
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
0
TT
2
27 tháng 11 2018
Để x4 + ax3 + b ⋮ x2 - 1 thì :
x4 + ax3 + b = ( x2 - 1 ) . Q
x4 + ax3 + b = ( x - 1 ) ( x + 1 ) . Q
Vì đẳng thức đúng với mọi x nên :
+) đặt x = 1 ta có :
14 + a . 13 + b = ( 1 - 1 ) ( 1 + 1 ) . Q
1 + a + b = 0
a + b = -1 (1)
+) đặt x = -1 ta có :
( -1 )4 + a . ( -1 )3 + b = ( -1 - 1 ) ( -1 + 1 ) . Q
1 - a + b = 0
-a + b = -1 (2)
Từ (1) và (2) ta giải hệ pt được a = 0 và b = -1
Vậy.......
NV
0
22 tháng 11 2018
a. đặt tính
x4-2x3-2x2+ax+b / x2-3x+2
x4-3x3 x2+x+1
x3-2x2+ax+b
x3-3x2+2x
x2+(a-2)x+b
x2-3x+2
=> để f(x) chia hết cho g(x) =>\(\orbr{\orbr{\begin{cases}a-2=-3=>a=-1\\b=2\end{cases}}}\)
b. làm tương tự câu a
ZH
1
11 tháng 10 2019
Bài 1: Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\)
Giả sử \(f\left(x\right)\)chia hết cho x-1
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=\left(1-1\right)q\left(1\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1^2+1+1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=0\)
Mà \(\left(1^2+1+1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=59048\)
\(\Rightarrow\)mâu thuẫn
\(\Rightarrow f\left(x\right)\)không chia hết cho x-1 ( trái với đề bài )
Bài 2:
x^4-x^3-3x^2+ax+b x^2-x-2 x^2-1 x^4-x^3-2x^2 - - -x^2+ax+b -x^2+x+2 - (a-1)x+b-2
Vì \(x^4-x^3-3x^2+ax+b\)chia cho \(x^2-x-2\)dư \(2x-3\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)x+b-2=2x-3\)
Đồng nhất hệ số 2 vế ta được:
\(\hept{\begin{cases}a-1=2\\b-2=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=3\\b=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
Bài 3:
Vì \(P\left(x\right)\)chia \(x+3\)dư 1
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)q\left(x\right)+1\)
\(\Rightarrow q\left(-3\right)=\left(-3+3\right)q\left(-3\right)+1\)
\(=1\left(1\right)\)
Vì \(P\left(x\right)\)chia \(x-4\)dư 8
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-4\right)q\left(x\right)+8\)
\(\Rightarrow P\left(4\right)=\left(4-4\right)q\left(4\right)+8\)
\(=8\left(2\right)\)
Vì \(P\left(x\right)\)chia cho \(\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)được thương là 3x và còn dư
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a+b=1\\4a+b=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-12a+3b=4\\12a+3b=24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=4\\a=1\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4) vào (3) ta được:
\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+x+4\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=3x^3-3x^2-20x+4\)
22 tháng 7 2019
Ta có: \(\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}=\frac{x^4+x^3-2x^2+ax+b+x^2}{x^2+x-2}=x^2+\frac{x^2+ax+b}{x^2+x-2}\)
Để P(x)\(⋮\) Q(x)
\(\Rightarrow x^2+ax+b⋮x^2+x-2\)
\(\Rightarrow a=1;b=-2\)
Vậy.......