Câu hỏi của Quang Huy Aquarius

Question

Tìm a, b sao cho:

x⁴ + ax² + b chia hết cho x² - x - 1

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Thực hiện phép chia :

x + ax +b x - x - 1 x + x + (a + 2) x - x - x x + (a+1)x x - x - x (a+2)x +x (a+2)x - (a+2)x - (a+2) (a + 3)x+(a+b+2) 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2

Vậy để $x^4+ax^2+b⋮\left(x^2-x-1\right)$ thì $\left(a+3\right)x+\left(a+b+2\right)=0$

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\a+b+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\b=1\end{cases}}$

Vậy a = -3, b - 1.

Câu trả lời:

Thực hiện phép chia :

x + ax +b x - x - 1 x + x + (a + 2) x - x - x x + (a+1)x x - x - x (a+2)x +x (a+2)x - (a+2)x - (a+2) (a + 3)x+(a+b+2) 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2

Vậy để $x^4+ax^2+b⋮\left(x^2-x-1\right)$ thì $\left(a+3\right)x+\left(a+b+2\right)=0$

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\a+b+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\b=1\end{cases}}$

Vậy a = -3, b - 1.