Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(a^2-5a+2=0\Rightarrow a^2=5a-2\)
\(P=a^5-a^4-18a^3+9a^2-5a+2017+\frac{a^4-40a^2+4}{a^2}\)
\(=a^5-a^4-18a^3+9a^2-5a+2017+\frac{\left(a^2-2\right)^2-36a^2}{a^2}\)
\(=a^5-a^4-18a^3+9a^2-5a+2015+2+\frac{\left(a^2-2\right)^2-\left(6a\right)^2}{a^2}\)
\(=\left(a^2-5a+2\right)\left(a^3+4a^2+1\right)+2015+\frac{\left(a^2-2+6a\right)\left(a^2-2-6a\right)}{a^2}\)
\(=0\times\left(a^3+4a^2+1\right)+2015+\frac{\left(a^2-2+6a\right)\left(a^2-2-6a\right)}{a^2}\)
\(=0+2015+\frac{\left(a^2-2+6a\right)\left(a^2-2-6a\right)}{a^2}\)
\(=2015+\frac{\left(5a-2-6a-2\right)\left(5a-2+6a-2\right)}{a^2}\)Vì \(a^2=5a-2\)
\(=2015+\frac{-\left(a+4\right)\left(11a-4\right)}{a^2}\)
\(=2015+\frac{-\left(a^2+40a-16\right)}{a^2}\)
\(=2015+\frac{-\left[a^2+8\left(5a-2\right)\right]}{a^2}\)Vì \(a^2=5a-2\)
\(=2015+\frac{-\left(a^2+8a^2\right)}{a^2}\)
\(=2015+\frac{-9a^2}{a^2}\)
\(=2015+\frac{-9}{1}\)
\(=2015-9\)
\(=2006\)
Cre:hoidap247
Mình xem phép làm câu 1 ạ.
Đề là?
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)(1)
Chứng minh tương đương
\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\ge4\)<=> 12ac - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0 ( quy đồng ) (2)
Từ (1) <=> 2ac = ab + bc Thay vào (2) <=> 6ab + 6bc - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0
<=> a + c \(\ge\)2b
Từ (1) => \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}\)
=> a + c \(\ge\)2b đúng => BĐT ban đầu đúng
Dấu "=" xảy ra <=> a = c = b
Đề đúng là \(T=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)
Ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\) và \(b^2+1\ge2b\) (chứng minh cái này chắc dễ)
\(\Rightarrow a^2+b^2+b^2+1+2\ge2ab+2b+2=2\left(ab+b+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+2b^2+3}\le\frac{1}{2ab+2b+2}=\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\left(1\right)\)
Tương tự ta có:
\(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\le\frac{1}{2\left(bc+c+1\right)}\left(2\right)\)và \(\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2\left(ac+a+1\right)}\left(3\right)\)
Cộng theo vế của (1);(2) và (3) ta có:
\(T\le\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}+\frac{1}{2\left(bc+c+1\right)}+\frac{1}{2\left(ac+a+1\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{ac}{a^2bc+abc+ac}+\frac{a}{abc+ac+a}+\frac{1}{ac+a+1}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{ac}{ac+a+1}+\frac{a}{ac+a+1}+\frac{1}{ac+a+1}\right)\left(abc=1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{ac+a+1}{ac+a+1}\right)=\frac{1}{2}\)(đpcm)
Dấu = khi \(a=b=c=1\)
1. Ta có : x + y + z = 0 \(\Rightarrow\)( x + y + z )2 = 0 \(\Rightarrow\)x2 + y2 + z2 = - 2 ( xy + yz + xz )\(S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}\)
\(S=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-4\left(xy+yz+xz\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-6\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{1}{3}\)
Câu hỏi của Phạm Thị Thùy Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Lời giải:
Ta có:
\(9a^2+b^2+2c^2-18a-6b+4c+20=0\)
\(\Leftrightarrow (9a^2-18a+9)+(b^2-6b+9)+2(c^2+2c+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (3a-3)^2+(b-3)^2+2(c+1)^2=0\)
Vì \((3a-3)^2,(b-3)^2,(c+1)^2\geq 0\) với mọi \(a,b,c\) nên :
\((3a-3)^2+(b-3)^2+2(c+1)^2\geq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} 3a-3=0\\ b-3=0\\ c+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=3\\ c=-1\end{matrix}\right.\)