\((7b-3)^4+(21a-6)^4+(18c+5)^6 ≤0 \)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 9 2023

Ta thấy: \(\left(7b-3\right)^4\ge0\forall b\)

              \(\left(21a-6\right)^4\ge0\forall a\)

              \(\left(18c+5\right)^6\ge0\forall c\)

\(\Rightarrow\left(7b-3\right)^4+\left(21a-6\right)^4+\left(18c+5\right)^6\ge0\forall a;b;c\)

Mặt khác: \(\left(7b-3\right)^4+\left(21a-6\right)^4+\left(18c+5\right)^6\le0\)

\(\Rightarrow\left(7b-3\right)^4+\left(21a-6\right)^4+\left(18c+5\right)^6=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(7b-3\right)^4=0\\\left(21a-6\right)^4=0\\\left(18c+5\right)^6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7b-3=0\\21a-6=0\\18c+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{3}{7}\\a=\dfrac{2}{7}\\c=-\dfrac{5}{18}\end{matrix}\right.\)

#Urushi

3 tháng 9 2023

a = 2/7

b = 3/7

c = -5/18

22 tháng 8 2017

tất cả đều mũ chẳn nên lớn hơn hoặc bằng 0 => để thõa mãn các tổng cộng lại bằng 0 => mỗi tổng bằng 0 

22 tháng 8 2017

a, Vì \(\hept{\begin{cases}\left(12a-9\right)^2\ge0\\\left(8b+1\right)^4\ge0\\\left(c+15\right)^6\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(12a-9\right)^2+\left(8b+1\right)^4+\left(c+15\right)^6\ge0}\)

Mà \(\left(12a-9\right)^2+\left(8b+1\right)^4+\left(c+15\right)^6\le0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(12a-9\right)^2=0\\\left(8b+1\right)^4=0\\\left(c+15\right)^6=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{4}\\b=\frac{-1}{8}\\c=-15\end{cases}}}\)

b, tương tự a

                                      Đề luyện thi HSG số 5Bài 1 (3 điểm) Thực hiện phép tính:a) \(A = (0,3(4) + 1,(62) : 14\frac{7}{11} - \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{0,8(5)} : \frac{90}{11}) . \frac{315}{106} : \frac{1}{2007}\)b) \(A = (\frac{\frac{4}{15} + \frac{4}{35} + \frac{4}{63} +...+ \frac{4}{399}}{\frac{3}{8.11} + \frac{3}{11.14} +...+ \frac{3}{197.200}}) . \frac{201420142014}{201520152015}\)c) \(C = 1 + \frac{1}{2} . (1 + 2) + \frac{1}{3}...
Đọc tiếp

                                      Đề luyện thi HSG số 5

Bài 1 (3 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \(A = (0,3(4) + 1,(62) : 14\frac{7}{11} - \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{0,8(5)} : \frac{90}{11}) . \frac{315}{106} : \frac{1}{2007}\)

b) \(A = (\frac{\frac{4}{15} + \frac{4}{35} + \frac{4}{63} +...+ \frac{4}{399}}{\frac{3}{8.11} + \frac{3}{11.14} +...+ \frac{3}{197.200}}) . \frac{201420142014}{201520152015}\)

c) \(C = 1 + \frac{1}{2} . (1 + 2) + \frac{1}{3} . (1 + 2 +3) +\frac{1}{4} . (1 + 2 + 3 + 4) + ...+ \frac{1}{2015} . (1 + 2 + 3 +...+2015)\)

Bài 2 (10 điểm) Tìm x, y, z biết:

a) \((1 - x) . (2x + 3) < 0\)

b) \((2x - 1)^4 = 16\)

c) \((2x + 1)^4 = (2x + 1)^6\)

d) \(\frac{x - 1}{-15} = \frac{-60}{x-1}\)

e) \(-4x . (x - 5) - 2x . (8 - 2x) = -3\)

f) \(3x = 27; 7y = 5z \) và \(x - 7 + z = 32\)

g) \(\frac{2x + 1}{5} = \frac{3y - 2}{7} = \frac{2x + 3y - 1}{6x}\)

h) \(\frac{x+6}{2002} + \frac{x + 5}{2003} + \frac{x + 4}{2004} = \frac{x + 3}{2005} + \frac{x + 2}{2006} + \frac{x + 1}{2007}\)

Bài 3 (1,5 điểm) Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. Biết rằng số cây trồng của bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với 0,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

Bài 4 (1,5 điểm)

a) Tìm các số a1, a2, a3,..., a100, biết \(\frac{a_{1} - 1}{100} = \frac{a_{2} - 2}{99} = \frac{a_{3} - 3}{98} =...= \frac{a_{100} - 100}{1}\) và \(a_{1} + a_{2} + a_{3} +...+ a_{100} = 10100\)

b) Biết rằng: \(1^4 + 2^4 + 3^4 +...+ 10^4 = 25333\). Tính \(S = 2^4 + 4^4 + 6^4 +...+ 20^4\)

Bài 5 (1,5 điểm) Cho 3 số x, y, z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\frac{y + z -x}{x} = \frac{z + x -y}{y} = \frac{x +y - z}{z}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(A = (1 + \frac{x}{y})(1 + \frac{y}{x})(1 + \frac{z}{x})\)

Bài 6 (3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\), gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh rằng:

a) Ba điểm E, A, D thẳng hàng

b) A là trung điểm của ED

 

4
29 tháng 12 2018

Bài easy quá mà!

4. a) Áp dụng tỉ dãy số bằng nhau:

\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=...=\frac{a_{100}-100}{1}\)

\(=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_{100}\right)-\left(1+2+...+100\right)}{100+99+...+2+1}=\frac{5050}{5050}=1\)

Suy ra: \(a_1-1=100\Leftrightarrow a_1=101\)

\(a_2-2=99\Leftrightarrow a_2=101\)

.......v.v...

\(a_{100}-100=1\Leftrightarrow a_{100}=101\)

Do đó: \(a_1=a_2=a_3=...=a_{100}=101\)

29 tháng 12 2018

Bài 5/

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)\(=\frac{2x}{x}\)

Suy ra:

 \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{2x}{x}\Leftrightarrow y+z-x=2x\Rightarrow x=y=z\) (vì nếu \(x\ne y\ne z\Rightarrow y+z-x\ne2x\) "không thỏa mãn")

Thay vào A,ta có: \(A=\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=2.2.2=8\)

17 tháng 11 2018

a) Ta có:

+) a/2=b/3

=>a=2b/3

+) b/5=c/4

=>c=4b/5

Lại có:

a-b+c=49

=> 2b/3 -b + 4b/5 =49

=> 7b/15==49

=> b= 105

Khi đó:

+) a=2b/3=2.105/3=70

+)c=4b/5=4.105/5=84

Vậy a=70; b=105; c=84...

chúc bạn học tốthihi

19 tháng 11 2018

thank!

24 tháng 7 2019

\(\frac{4^2.4^3}{2^{10}}=\frac{\left(2^2\right)^2.\left(2^2\right)^3}{2^{10}}=\frac{2^4.2^6}{2^{10}}=\frac{2^{10}}{2^{10}}=1\)

24 tháng 7 2019

a, \(\frac{4^2.4^3}{2^{10}}=\frac{\left(2^2\right)^2.\left(2^2\right)^3}{2^{10}}=\frac{2^4.2^6}{2^{10}}=\frac{2^{4+6}}{2^{10}}=\frac{2^{10}}{2^{10}}=1\)

b,\(\frac{\left(0,6\right)^5}{\left(0,2\right)^6}=\frac{\left(0,2.3\right)^5}{\left(0,2\right)^6}=\frac{\left(0,2\right)^5.3^5}{\left(0,2\right)^6}=\frac{3^5}{0,2}\)

c, \(\frac{2^7.9^3}{6^5.8^2}=\frac{2^7.\left(3^2\right)^3}{\left(2.3\right)^5.\left(2^3\right)^2}=\frac{2^7.3^6}{2^5.3^5.2^6}=\frac{2^7.3^6}{3^5.2^{11}}=\frac{3}{2^4}\)

d, \(\frac{6^3+3.6^2+3^3}{-13}=\frac{\left(2.3\right)^3+3\left(2.3\right)^2+3^3}{-13}=\frac{2^3.3^3+3.2^2.3^2+3^3}{-13}\)

\(=\frac{2^3.3^3+3^3.2^2+3^3}{-13}=\frac{3^9\left(2^3+2^2+1\right)}{-13}=\frac{3^3.13}{-13}=3^3=27\)

24 tháng 4 2019

a)Đang suy nghĩ...

b)\(M\left(x\right)=\left(x^2-3x\right)+\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)

24 tháng 4 2019

a) \(12x^{11}-15x^7-6x^5+2018\)

\(=3x^5.\left(4x^6-5x^2-2\right)+2018\)

\(=3x^5.0+2018\)

\(=2018\)