NA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TK
1
9 tháng 8 2021
\(a^2+b^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=2\)
\(\Leftrightarrow2ab=\left(a+b\right)^2-2\)
Theo đề ra: \(P=3\left(a+b\right)+ab\)
\(\Leftrightarrow2P=6\left(a+b\right)+2ab\)
\(=6\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2-2\)
\(=\left(a+b\right)^2+2.3\left(a+b\right)+9-9-2\)
\(=[\left(a+b\right)+3]^2-11\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{1}{1}\left(a+b+3\right)^2-\frac{11}{2}\)
Ta có: \(\left(a+b+3\right)^2\ge0\forall a,b\inℝ\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+3\right)^2-\frac{11}{2}\ge\frac{-11}{2}\forall a,b\inℝ\)
\(\Leftrightarrow MinP=\frac{-11}{2}\)
T
4 tháng 6 2019
#)Giải :
Ta có : \(P=a^4+b^4+2-2-ab\)
Áp dụng BĐT cô si, ta có :
\(a^4+1\ge2a^2\)dấu = xảy ra khi a = 1
\(b^4+1\ge2b^2\)dấu = xảy ra khi b = 1
Khi đó \(P\ge2a^2+2b^2-2-ab\)
\(P\ge2\left(a^2+b^2+ab\right)-2-3ab\)
\(P\ge4-3ab\)( thay \(a^2+b^2+ab=3\)vào ) (1)
Mặt khác \(a^2+b^2\ge2ab\)
Khi đó \(a^2+b^2+ab=3\ge2ab+ab=3ab\)
\(\Rightarrow ab\le1\)(2)
Từ (1) và (2)
Ta có : \(P\ge4-3ab\ge4-3=1\)
Vậy P đạt GTNN là 1 khi a = b = 1
#~Will~be~Pens~#
VH
0
vì mk ms hk lớp 7
TM
27 tháng 2 2017
sao dài thế @@ chộp bài nào làm bài nấy ha
Câu 1:
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{7}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, a;b thuộc Z, b khác 0
\(\frac{a}{b}=\sqrt{7}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=7\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=7\Rightarrow a^2=7b^2\)=> a2 chia hết cho 7 (1)
=> a chia hết cho 7 => a=7k với k thuộc Z
Thay a=7k vào a2=7b2 ta được 49k2=7b2 => 7k2=b2 => b2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => phân số a/b chưa tối giản trái với giả thiết ban đầu
=>\(\sqrt{7}\) là số vô tỉ (đpcm)
NN
11 tháng 4 2017
Câu 1:
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (tối giản)
\(\Rightarrow7=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\) Hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)
Đẳng thức này chứng tỏ \(m^2⋮7\) Mà \(7\) là số nguyên tố nên \(m⋮7\)
Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\) ta có: \(m^2=49k^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(7n^2=49k^2\) nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) ta lại có: \(n^2⋮7\) và vì \(7\) là số nguyên tố nên \(n⋮7\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m⋮7\\n⋮7\end{cases}}\) nên phân số \(\frac{m}{n}\) không tối giản, trái với giả thiết
Vậy \(\sqrt{7}\) không phải là số hữu tỉ
\(\Leftrightarrow\sqrt{7}\) là số vô tỉ (Điều phải chứng minh)
ta có ab=30 suy ra 2ab=2.30=60
xét a2+b2+2ab=60+61 suy ra (a+b)2=121 suy ra a+b=11 hoặc a+b=-11
xét a2+b2-2ab=61-60 suy ra (a-b)2=1 suy ra a-b=1 hoặc a-b=-1
vậy .........................