Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thời gian vòi 1, vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là a,b
Theo đề, ta có hệ:
1/a+1/b=1/4,8 và 3/a+4/b=17/24
=>a=8; b=12
Gọi thời gian vời 1 chay một mình vào bể là x, thời gian vòi 2 chảy một mình vào bể là y
Ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)
=> \(\frac{1}{x}=\frac{1}{3}-\frac{1}{y}=\frac{y-3}{3y}\)
Mặt khác Ta lại có:
\(\frac{1}{3x}+\frac{1}{2y}=\frac{1}{8}\)
=> \(\frac{y-3}{9y}+\frac{1}{2y}=\frac{1}{8}\)
=> \(\frac{2y+3}{18y}=\frac{1}{8}\)
=> \(y=12\)
=> x = 4
Gọi thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là x(giờ), thời gian để vòi 2 chảy một mình đầy bể là y(giờ)
(Điều kiện: x>0 và y>0)
Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ nên ta có: b-a=2
=>b=a+2(1)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{a}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{b}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được:
\(1:\dfrac{4}{3}=\dfrac{3}{4}\left(bể\right)\)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}b=a+2\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a+2\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a+2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=a+2\\\dfrac{a+2+a}{a\left(a+2\right)}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a+2\\\dfrac{2a+2}{a^2+2a}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(a^2+2a\right)=4\left(2a+2\right)\\b=a+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a^2+6a-8a-8=0\\b=a+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2-2a-8=0\\b=a+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a^2-6a+4a-8=0\\b=a+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)\left(3a+4\right)=0\\b=a+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a-2=0\\3a+4=0\end{matrix}\right.\\b=a+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=2\left(nhận\right)\\a=-\dfrac{4}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\\b=a+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2+2=4\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là 2 giờ
Thời gian để vòi 2 chảy một mình đầy bể là 4 giờ
bài này đề nói sơ sài. phải nói là nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy nhanh vòi 2 9 phút thì đầy bể.
Bảng phân tích
| công suất(phần/ phút) | thời gian(phút) | thể tích (1 bể) | |
| vòi 1 | \(x\) | \(\frac{1}{x}\) | 1 |
| vòi 21 | \(\frac{1}{20}-x\) | \(\frac{1}{\frac{1}{20}-x}\) | 1 |
| vòi 1+ vòi 2 | \(\frac{1}{20}\) | \(20\) | 1 |
Các bước khai báo biến: bạn dựa vào bảng phân tích
Do vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 9 phút nên ta có pt:
\(\frac{1}{\frac{1}{20}-x}-\frac{1}{x}=9\)
\(\frac{20}{1-20x}-\frac{1}{x}=9\)
Giải ra \(x=\frac{1}{36}\)
thời gian để vòi 1 chảy đầy bể: \(\frac{1}{x}=\frac{1}{\frac{1}{36}}=36\)phút
vòi 2: \(\frac{1}{\frac{1}{20}-x}=\frac{1}{\frac{1}{20}-\frac{1}{36}}=45\)phút
Các loại toán này bạn cần phải lập bảng phân tích thì mới hiểu thấu đáo vấn đề.
Chúc bạn học giỏi!
Giả sử vòi 2 chảy một mình hết x phút để đầy bể.
Theo đề bài, ta có: Thời gian để cả hai vòi đầy bể: 90 phút
Thời gian để vòi 1 đầy bể: 225 phút
Áp dụng công thức tính thể tích: Thể tích = Tốc độ x Thời gian ta có thể tính được tốc độ của từng vòi như sau: Tốc độ vòi 1 = 1/225 (bể/phút) Tốc độ vòi 2 = 1/x (bể/phút)
Tốc độ của cả hai vòi là tổng của tốc độ từng vòi: Tốc độ cả hai vòi = 1/90 (bể/phút)
Áp dụng công thức tính tổng tốc độ: Tốc độ cả hai vòi = Tốc độ vòi 1 + Tốc độ vòi 2 1/90 = 1/225 + 1/x
Giải phương trình ta được: x = 150 (phút)
Vậy, vòi 2 sẽ chảy một mình hết 150 phút để đầy bể.