Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d)
Đặt \(\frac{1}{x-1}=a;\frac{1}{y+2}=b\) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}8a+15b=1\\a+b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{179}{7}\\b=\frac{-95}{7}\end{matrix}\right.\)
thay lại ta đc
\(\frac{1}{x-1}=\frac{179}{7}\Leftrightarrow179x=186\Rightarrow x=\frac{186}{179}\)
\(\frac{1}{y+2}=\frac{-95}{7}\Leftrightarrow-95y=197\Rightarrow y=\frac{-195}{7}\)
ý d mk ko bt là đúng hay ko đâu
ý b dễ nên mk giải ý c và d thôi nha
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{5x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{10}\\\frac{3}{4x}+\frac{3}{4y}=\frac{1}{12}\end{matrix}\right.\) Đặt \(\frac{3}{x}=a:\frac{1}{y}=b\) ta đcc
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{5}+b=\frac{1}{10}\\\frac{a}{4}+\frac{3b}{4}=\frac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+10=1\\3a+9b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{12}\\b=\frac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
thay lại ta được
\(\frac{3}{x}=\frac{1}{12}\Rightarrow x=36\)
\(\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\Rightarrow y=12\)
Bài 1:
ĐK: \(x\geq 0; x\neq 16\)
\(B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+4}+\frac{5\sqrt{x}+12}{x-16}=\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-4)}+\frac{5\sqrt{x}+12}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}\)
\(=\frac{x+4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)
\(\Rightarrow \frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}=1+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Do đó: \(\frac{A}{B}=m+1\Leftrightarrow 1+\frac{3}{\sqrt{x}}=m+1\Leftrightarrow m=\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để pt \(\frac{A}{B}=m+1\) có nghiệm thì pt \(m=\frac{3}{\sqrt{x}}\) phải có nghiệm
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0\\ m\neq \frac{3}{\sqrt{16}}=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a_
PT hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2-(m-1)x-m=0(*)\)
(d) cắt (P) tại điểm có hoành độ $-2$ khi PT $(*)$ có nghiệm $x=-2$
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}(-2)^2-(m-1)(-2)-m=0\)
\(\Leftrightarrow 2+2(m-1)-m=0\Leftrightarrow m=0\)
b)
Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
\(\Leftrightarrow \Delta=(m-1)^2+2m>0\Leftrightarrow m^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m-1}{2}\\ x_1x_2=\frac{-m}{2}\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1< 2< x_2\Leftrightarrow (x_1-2)(x_2-2)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-2(x_1+x_2)+4< 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{-m}{2}-(m-1)+4< 0\)
\(\Leftrightarrow m> \frac{10}{3}\)
Vậy......
b) đk: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}}\)
pt (1) \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x=0\left(L\right),x=2\left(T\right)\)\(,x^2-2x+4=0\left(3\right)\)
pt(3) VÔ NGHIỆM vì \(\Delta'=1-4=-3< 0\)
Thay x=2 vào pt (2) ta được: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{y-1}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{y-1}=1\Leftrightarrow y-1=1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy nghiệm của hệ pt là(x;y)=(2;2)
a)\(\frac{3+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\)=\(\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{1+\sqrt{3}}\)=\(\sqrt{3}\)
b)\(\frac{2\sqrt{3}-6}{\sqrt{8}-\sqrt{2}}\)
\(\frac{y-2\sqrt{y}}{\sqrt{y}-2}\)=\(\frac{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-2\right)}{\sqrt{y}-2}\)=\(\sqrt{y}\)
d) \(\frac{x+2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)=\(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+3}\right)}{\sqrt{x}-1}\)=\(\sqrt{x}\)+3
e)\(\frac{4y+3\sqrt{y}-7}{4\sqrt{y}+7}\)=\(\frac{\left(\sqrt{y}-1\right)\left(4\sqrt{y}+7\right)}{4\sqrt{y}+7}\)=\(\sqrt{y}\)-1
g)\(\frac{x-3\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}-12}\)=\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x+3}}\)
chúc bạn học tốt
Đáp án A nhé!
Cái này áp dụng BĐT có si tí là ra ý mà, nếu k hiểu thì ib mik để mik làm nốt !
^_^
vì x2 luôn ko âm với mọi x
y2 luôn ko âm với mọi y
Áp dụng BĐ T cô si cho 2 số ko âm
=> x2 + 1/x2 >= 2 ( dấu = xảy ra khi x =1 ) (*)
CMTT
=> y2 + 1/y2 >= 2 ( dấu = xay ra khi y=1 ) (**)
Từ (*) và (**) ta có
x2 + y2 +1/x2 1/ y2 >= 4 ( dấu = xảy ra khi x=y=1)
nên để thoả mãn đẳng thức đề bài cho thì x=y=1
\(A=\left(\frac{1}{x}+2x\right)+\left(\frac{1}{y}+2y\right)+\left(\frac{1}{z}+2z\right)\)
Ta có BĐT phụ \(\frac{1}{x}+2x\ge\frac{1}{8x^2}+\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-1\right)^2\left(4x-1\right)}{8x^2}\ge0\) ( luôn đúng)
Tương tự ta cũng có:
\(2y+\frac{1}{y}\ge\frac{1}{8y^2}+\frac{5}{2};2z+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{8z^2}+\frac{5}{2}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có;
\(A\ge\frac{1}{8}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+\frac{5}{2}\cdot3=9\)
Xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2}x+0y=12\Leftrightarrow\frac{1}{2}x=12\Leftrightarrow x=24\)
Vậy nghiệm của phương trình trên được biểu diễn bởi đường thẳng có phương trình là $x=24$ Do đó bạn xem lại câu hỏi có nhầm gì không nhé!
Nhầm, đề sai