K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 8 2015

Giả sử (5n+6,8n+7)=k, k<>2 do 8n+7 lẻ 
=> (5n+6,[(8n+7)-(5n+6)])=k 
=> (5n+6, 3n+1)=k 
=> (2n+5,3n+1)=k 
=> (n-4, 2n+5)=k 
=> (2n-8,2n+5)=k 
> (13,2n+5)=k 

=>k=13 => 2n+5=13m 
n=(13m-5)/2 (*) Vậy với m lẻ, 
Thay vào (*), được ước chung là 13 và 1 
{ thử với m=1,3 ,5 thì n=4,17,60... đúng} 

* =>k=1 
Với m <>(13m-5)/2 và m=(13m-5)/2 với m chẵn thì 2 số 5n+6 và 8n+7 có ước chung là 1

27 tháng 8 2015

Gọi ƯC(5n+6; 8n+7) là d. Ta có:

5n+6 chia hết cho d => 40n+48 chia hết cho d

8n+7 chia hết cho d => 49n+35 chia hết cho d

=> 40n+48-(40n+35) chia hết cho d

=> 13 chia hết cho d

=> d \(\in\)Ư(13)

=> d \(\in\){1; -1; 13; -13}

2 tháng 11 2015

Gọi d là ƯSC của 5n+6 và 8n+7

=> 5n+6 chia hết cho d nên 8(5n+6)=40n+48 cũng chia hết cho d

=> 8n+7 chia hết cho d nên 5(8n+7)=40n+35 cũng chia hết cho d

=> (40n+48) - (40n+35)=13 cũng chia hết cho d => d là ước của 13 => d thuộc {1; 13}

=> ƯSC của 5n+6 và 8n+7 thuộc {1; 13}

2 tháng 11 2015

Gọi ƯC(5n+6;8n+6) là a.

Ta có:5n+6 chia hết cho a => 40+48 chia hết cho a

 8n+7 chia hết cho a =>49+35 chia hết cho a

=>40n+48-(40n+45) chia hết cho a

=>13 chia hết cho a

=>a thuộc Ư(13)

=>a={1;13}

 

10 tháng 1 2015

Giả sử 5n + 6 và 8n + 7 cung chia hết cho d ( d thuộc N, )

Ta có:

5n + 6 chia hết cho d

8n + 7 chia hết cho d

8.5n + 6 chia hết cho d

5.8n + 7 chia hết cho d

Tính chất phân phối =

40n + 48 chia hết cho d

40n + 35 chia hết cho d

trừ 2 số này cho nhau được

13 chia hết cho d

=> d thuộc Ư( 13 )

=> d thuộc {1; 13 }

6 tháng 4 2018

bạn ơi sửa chỗ 8.5n+6 và 5.8n+7 thành 8.(5n+6) và 5.(8n+7) nha bạn 

9 tháng 11 2016

Gọi d là UCLN(2n+3,3n+5) 

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=>d = 1

=>UCLN(2n+3,3n+5) = 1

=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là UCLN(5n+6,8n+7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(5n+6\right)⋮d\\5\left(8n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40n+48⋮d\\40n+35⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;13\right\}\)

Để \(\left(5n+6,8n+7\right)=1\)thì \(d\ne13\)

=> UCLN(5n+6,8n+7) = 1

9 tháng 11 2016

B1) Gọi d là UCLN của (2n+3) và (3n+5)

Ta có: (2n+3):d và (3n+5):d => 3(2n+3):d và 2(3n+5):d

=> 2(3n+5)-3(2n+3):d <=> (6n+10-6n-9):d <=> 1:d. Do đó UCLN của 2 số đó là 1

Vậy chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.

B2) Cách giải tương tự. 

24 tháng 10 2015

1)

Ta có:

x + 10 chia hết cho 5

10 chia hết cho 5

\(\Rightarrow\)x chia hết cho 5

 

x - 18 chia hết cho 6

18 chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)x chia hết cho 6

 

x + 21 chia hết cho 7

21 chia hết cho 7

\(\Rightarrow\)x chia hết cho 7

\(\Rightarrow\)\(\in\)BC ( 5;6;7 )

BC ( 5;6;7 ) = {0 ; 210 ; 420 ; 630 ; 840 ; ... }

Vì x \(\in\)BC( 5;6;7 ) và 500 < x < 700\(\Rightarrow\)x = 630