Question

[Nguyễn Tuấn Minh]

Tam giác nguyên là tam giác có độ dài  các cạnh là các số nguyên

Không tinh đến đơn vị đo, hãy tìm tất cả các tam giác nguyên có chu vi bằng diện tích

Answer 1

[Eihwaz]

Đề bài này nên là các tam giác vuông

các tam giác là (3,4,5);(5,12,13)

Answer 2

[Ngo Tung Lam]

Gọi x,y,zx,y,z là các cạnh của tam giác vuông (1≤x≤y<z)(1≤x≤y<z). Ta có :

                          x2+y2=z2(1)x2+y2=z2(1)

                          xy=2(x+y+z)(2)xy=2(x+y+z)(2)

Từ (1)(1) ta có :

z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4

                                                            ⇒(x+y−2)2=(z+2)2⇒(x+y−2)2=(z+2)2 

                                                            ⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)

Thay z=x+y−4z=x+y−4 vào (2)(2) ta được :

            (x−4)(y−4)=8(x−4)(y−4)=8

⇔x−4=1;y−4=8⇔x−4=1;y−4=8 hoặc x−4=2;y−4=4x−4=2;y−4=4

⇔x=5;y=12⇔x=5;y=12 hoặc x=6;y=8