Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=15\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=29\)
Đặt \(P=\left|2x-3y+4z-20\right|=\left|2\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)+4\left(z-3\right)\right|\)
\(P^2=\left[2\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)+4\left(z-3\right)\right]^2\)
\(P^2\le\left(2^2+3^2+4^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\right]=29^2\)
\(\Rightarrow P\le29\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=29\\\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(19^2\le\left(2x+y\right)^2=\left(\frac{2}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}x+\frac{1}{2}.2y\right)^2\le\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right)\left(3x^2+4y^2\right)\)
\(\Rightarrow3x^2+4y^2\ge\frac{19^2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{4}}=228\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{y}{4}\\2x+y=19\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{19}{4}\\y=\frac{19}{2}\end{matrix}\right.\)
Hình như bạn ghi ko đúng đề, nếu đề là \(2x+y=\sqrt{19}\) thì \(3x^2+4y^2\ge12\) mới đúng
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b;\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\)
=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\)
mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\left(gt\right)\)
=> a - b = 0 => a = b (1)
và b - c = 0 => b = c (2)
Từ (1), (2) => a = b = c
--> tam giác ABC đều (đpcm)
Lời giải:
\(4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2\)
\(=(2ab-a^2-b^2+c^2)(2ab+a^2+b^2-c^2)\)
\(=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]\)
\(=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)\)
Vì $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác nên:
\(\left\{\begin{matrix} c-a+b>0\\ c+a-b>0\\ a+b-c>0\\ a+b+c>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)>0\)
Ta có đpcm.
2/Theo đề ta có:
\(x^2+y^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\)(1)
Lại có: \(x-a=b-y\) Thay vào (1) đc
\(\left(x-a\right)\left(x+a\right)-\left(x-a\right)\left(b+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a-b-y\right)=0\Rightarrow x=a\)(2)
Tương tự ta cũng có:
\(\left(b-y\right)\left(x+a\right)-\left(b-y\right)\left(b+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-y\right)\left(x+a-b-y\right)=0\Rightarrow b=y\)(3)
(2) và (3) có ĐPCM
Bạn tham khảo câu trả lời ở đây nhé:
http://pitago.vn/question/cho-a-b-c-doi-mot-khac-nhau-thoa-man-abacbc-1-tinh-gia-tr-40688.html
gọi 3 góc của tgiac MNP là: \(\widehat{M},\widehat{N},\widehat{P}\)
Ta có: \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=3\widehat{M}+2\widehat{N}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{P}=2\widehat{M}+\widehat{N}\)(1)
Lấy E thuộc MN sao cho MP=ME ta sẽ có:
\(\widehat{MPE}=\widehat{MEP}\)
Vậy: \(\widehat{P}=\widehat{MPE}+\widehat{NPE}=\widehat{MEP}+\widehat{NPE}=2\widehat{NPE}+\widehat{N}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{M}=\widehat{NPE}\)
Ta dễ dàng có: \(\Delta MNP\sim\Delta PNE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow NP^2=MN.NE\)
Vậy biểu thức=\(MN.NE+MN.MP-MN^2=MN\left(NE+ME-MN\right)=MN.0=0\)
Lớp 9 hay 8 vậy