Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DE và CA cùng vuông góc với AB, do đó
DE // AC.
Theo định lí Ta-lét, ta có:
Tương tự, ta có: DF // AB, do đó:
Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), ta có:
Tổng 
không thay đổi vì luôn có giá trị bằng 1.
Vậy : Khi độ dài cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông ABC thay đổi thì tổng 
luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng 1.
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)
\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒AH=EF(Hai đường chéo trong hình chữ nhật AEHF)
:))
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
b: góc IFE=90 độ
=>góc IFH+góc EFH=90 độ
=>góc IFH+góc AHF=90 độ
=>góc IFH=góc IHF
=>IH=IF và góc IFC=góc ICF
=>IH=IC
=>I là trung điểm của HC
Xét ΔHAC có HO/HA=HI/HC
nên OI//AC và OI=AC/2
=>OI//AK và OI=AK
=>AOIK là hình bình hành
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=\widehat{HFA}=\widehat{HEA}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
\(AE\cdot AB=AH^2\)
nên \(\dfrac{AE\cdot AB}{AB^2}=\dfrac{AH^2}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AH^2}{AB^2}\)
\(AF\cdot AC=AH^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AF\cdot AC}{AC^2}=\dfrac{AH^2}{AC^2}\)
hay \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AH^2}{AC^2}\)
\(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=AH^2\left(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\right)=AH^2\cdot\dfrac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}\)
\(=AH^2\cdot\dfrac{BC^2}{\left(AB\cdot AC\right)^2}=AH^2\cdot\dfrac{BC^2}{\left(AH\cdot BC\right)^2}=1\)