Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H I D E K
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
- BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=> \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)
=> \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)
- CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)
=> \(\dfrac{EA}{AC}=\dfrac{EB}{BC}\)
=> \(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có : \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{EA}{EB}\left(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{BC}\right)\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{EA}{EB}\left(cmt\right)\\\widehat{A}:chung\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AED\sim\Delta ABC\)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà thấy: 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(DE//BC\)
Ví dụ
Tam giác BAE có: BE = AB (gt) => Tam giác BAE cân tại B => ^BAE = ^BEA (1)
Ta có: BA _I_ AC ( Tam giác ABC vuông tại A )
EK _I_ AC (gt)
Nên: BA // EK => ^BAE = ^AEK (2)
Từ (1)(2) => ^BEA = ^AEK
Tam giác AHE và tam giác AKE có:
^H = ^K = 90độ
^BEA = ^AEK (cmt)
AE là cạnh huyền chung
Nên: Tam giác AHE = tam giác AKE( ch-gn) => AH = AK