Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b1:
Bạn cũng có thể gộp chung thế này:
MI^2 + ME^2 + MK^2 = MI^2 + Me^2 + AE^2 = MI^2 + MA^2 >=
M'H^2 + M'A^2 = [(M'H + M'A)^2 + (M'H - M'H)^2]/2 =
AH^2/2 + (M'H - M'A)^2/2
=> MI^2 + Me^2 + MK^2 đạt min. bằng AH^2/2 khi M'A = M'H và
sảy ra dấu "=" thay vì dấu ">=", tức khi M nằm trên AH.
=> M trùng với M' và MA = M'A = M'H = MH
=> M nằm ở trung điểm AH
Gọi AM cắt DE tại I
Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)
Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra
\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)
\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)
Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra
\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)
Mà
\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF
Mà MB=MC suy ra 
\(\Delta BFC\) có FM là trung tuyến 
\(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\) \(\Delta BFC\)vuông tại F hay 
\(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)
Vẽ \(ES\perp BC\left(S\in BC\right),EJ\perp AC\left(J\in AC\right),DQ\perp BC\left(Q\in BC\right),\)
\(DP\perp AB\left(P\in AB\right)\). Gọi N là giao điểm của MQ và ES.
Ta có EJ = EC, DP = DQ (tính chất của điểm thuộc tia phân giác)
Áp dụng định lý, hệ quả Thales trong tam giác, ta được:
\(\frac{MK}{EJ}=\frac{MD}{DE}\Rightarrow\frac{MK}{MD}=\frac{EJ}{DE}\)và \(\frac{ML}{DP}=\frac{ME}{DE}\)
Ta có \(\frac{ME}{DE}=\frac{ML}{DQ}=\frac{ML}{DP}\); \(\frac{ME}{MD}=\frac{EN}{DQ}=\frac{EN}{DP}\)và \(\frac{MI}{NS}=\frac{MQ}{DQ}=\frac{MD}{DE}\)
Nên \(\frac{MI}{MD}=\frac{NS}{DE}=\frac{SE}{DE}-\frac{EN}{DE}=\frac{EJ}{DE}-\frac{ML}{MD}=\frac{MK}{MD}-\frac{ML}{MD}\)
Suy ra MI = MK - ML hay MK = MI + ML
Vậy MK = MI + ML (đpcm)
Đề xuất một bài toán tương tự như trên
Cho tam giác ABC có 2 đường phân giác BD,CE.Gọi M thuộc DE.Gọi H,K,L lần lượt là 2 hình chiếu của M lên BC,CA,AB.Chứng minh MH=MK+ML
Cách chứng minh không có gì khác
Đây là đề thi vào 10 chuyên toán TPHCM năm học 2011-2012