Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này lm từ đơt đầu năm mà quên mất tiêu r
+) Trên tia đổi của AB lấy AH sao cho AH = AB = \(\frac{1}{2}\) BC
+) Xét Δ AHC vuông tại A và Δ ABC vuông tại A có
AH = AB ( cách vẽ )
AC: cạnh chung
⇒ ΔAHC = Δ ABC ( c-g-c)
⇒ HC = BC ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có H thuocj tia đối của tia AB
=> HA + AB = HB (1)
Mà AH = AB = \(\frac{1}{2}\) BC ( cách vẽ )
=> 2 AH = 2 AB = BC (2)
=> 2AH = 2 HB = AB = BC
+) Xét ΔABH có \(\hept{\begin{cases}HB=BC\\HC=BC\end{cases}}\)
=> ΔABH đều
=> \(\widehat{B}=60^o\) ( tính chất tam giác đều )
Xét tam giác ABD và tam giác FBC có:
AB=FB ( cạnh tam giác đều FAB)
DB=BC ( cạnh tam giác đều DBC)
góc ABD = góc FBC ( cùng bằng góc ABC + 60 độ)
Suy ra tam giác ABD = tam giác FBC (c.g.c)
=> FC=AD
Lại có góc FAC = FAB + BAC = 90 độ
=> FC^2=FA^2+AC^2
<=> FC^2 = AB^2 + AC^2 (vì FA=AB, 2 cạnh tam giác đều)
<=> DA^2=AB^2 + AC^2 (đpcm)
Xét tam giác ABD và tam giác FBC có:
AB=FB ( cạnh tam giác đều FAB)
DB=BC ( cạnh tam giác đều DBC)
góc ABD = góc FBC ( cùng bằng góc ABC + 60 độ)
Suy ra tam giác ABD = tam giác FBC (c.g.c)
=> FC=AD
Lại có góc FAC = FAB + BAC = 90 độ
=> FC^2=FA^2+AC^2
<=> FC^2 = AB^2 + AC^2 (vì FA=AB, 2 cạnh tam giác đều)
<=> DA^2=AB^2 + AC^2 (đpcm)
Từ B hạ đường vuông góc với AC tại H
Ta có:\(\widehat{BAH}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-120^0=60^0\)
Suy ra 2HA=AB(1)(bạn tự chứng minh)
Áp dụng định lý Py-ta-gô vào 2 tam giác vuông AHB và CHB ta có
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HA^2+HB^2=AB^2\left(2\right)\\HB^2+HC^2=BC^2\end{matrix}\right.\)
Ta có:\(HB^2+HC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow HB^2+\left(HA+AC\right)^2=BC^2\)(Vì \(\widehat{A}>90^0\)nên H nằm trên tia đối của AC)
\(\Rightarrow HB^2+HA^2+2HAAC+AC^2=BC^2\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\left(HB^2+HA^2\right)+2HAAC+AC^2\)
Lắp (1) và (2) vào (3)
\(\Rightarrow AB^2+AB.AC+AC^2=BC^2\)hay \(a^2=b^2+c^2+bc\left(đpcm\right)\)
Thanks