Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA
Tam giác ABC cân tại B có BN là đường trung tuyến
\( \Rightarrow BN\)là đường trung trực của đoạn thẳng AC
Tam giác BAC cân tại A có AP là đường trung tuyến
\( \Rightarrow AP\)là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Mà \(BN \cap AP = G\)
\( \Rightarrow G\)là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC
\( \Rightarrow GA = GB = GC\).
\(\Delta\)ABC cân, mà AF là đường cao
=> AF là đường trung tuyến ( định lý )
=> BF=CF
Xét \(\Delta\) BFH và \(\Delta\) CFH có: \(\left\{{}\begin{matrix}BF=CF\\F_1=F_2=90^o\\FH\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta\) BFH = \(\Delta\) CFH (c.g.c)
=> BH=CH ( 2 cạnh tương ứng )
=> \(\Delta\) BHC là tam giác cân ( định lý )
Ta có, tam giác AH là đường cao của tam giác cân ABC => góc AHB=90 độ=> góc BHE=90 độ
Xét tam giác BHG và tam giác BHE, ta có :
BH chung
GH= EH (gt)
góc AHB= góc BHE (=90 độ)
=> Tam giác BHG = Tam giác BHE
=> BG =BH ( cặp cạnh tương ứng )
=> Ta cần có GE = BG = BH thì tam giác BBE cân
- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.
ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.
⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)
Mà 
(Tính chất trọng tâm của tam giác)
⇒ GB = GC
- ΔAGB và ΔAGC có
AG chung
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
GB = GC (chứng minh trên)
⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)
- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác
Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác
⇒ I thuộc tia phân giác của 
Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của 
nên A, G, I thẳng hàng
Xét tam giác ABC cân tại A có:
G là trọng tâm
=> G là giao của 3 đường trung tuyến
=>AG là đường trung tuyến
Mà tam giác ABC cân tại A
=>AG cũng là đường trung trực
Mà AI là đường trung trực(do I cách đều 3 điểm)
=>AG trùng AI(Tiên đề Ơ clit)
=>A,G,I thẳng hàng
- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.
ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.
⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)
Mà 
(Tính chất trọng tâm của tam giác)
⇒ GB = GC
- ΔAGB và ΔAGC có
AG chung
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
GB = GC (chứng minh trên)
⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)
- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác
Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác
⇒ I thuộc tia phân giác của 
Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của nên A, G, I thẳng hàng