Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khi một tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì đó là tam giác cân.
Ở đây tam giác ABC có AM là trung tuyến đồng thời là phân giác vậy
=> tam giác ABC là tam giác cân (tính chất tam giác cân)
Ta có hình vẽ :
Trên tia đổi của tia MA lấy điểm H sao cho MA=MH
Xét \(\Delta MBH\) và \(\Delta MCA\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=HM\left(theocachve\right)\\\widehat{BMH}=\widehat{CMA\left(\text{đ}^2\right)}\\BM=CM\left(AMlatrungtuyen\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta MBH\) = \(\Delta MCA\) (c.g.c)
=> +) BH=CA ( hai cạnh tương ứng) (1)
+) \(\widehat{BHM}=\widehat{CAM}\) ( hai góc tương ứng ) (2)
Ta lại có:
AM là phân giác => \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{MHB}\)
=> \(\Delta HBA\) là tam giác cân ( vì có hai góc ở đáy bằng nhau )
=> AB=HB ( hai cạnh bên của tam giác cân ) (4)
Từ (1) và (4) suy ra :
AB=AC
=> \(\Delta ABC\) là tam giác cân ( vì có hai cạnh trong tam giác bằng nhau )
( đ.p.c.m )
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM là đường phân giác
Do đó: ΔABC cân tại A
\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AM\text{ là đường phân giác(gt)}\\AM\text{ là đường trung tuyến(gt)}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại A}\)
Câu 1:
Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
ADB= ADC =90o
AD chung
DB= DC
=> tam giác ABD = tam giác ACD (2 cạnh góc vuông)
=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân
Câu 2:
Chứng minh y chang câu 1
Câu 3:
Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
ADB= ADC =90o
AD chung
BAD = CAD
=> tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh góc vuông_ góc nhọn)
=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân
Câu 4:
Chứng minh giống hệt câu 3.
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
Suy ra: AB=CD
c: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
AM là đường phân giác ứng với cạnh BC
Do đó: ΔABC cân tại A
#\(N\)
`a,` Vì Tam giác `ABC` cân tại `A -> AB = AC, `\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
`AM` là đường trung tuyến Tam giác `ABC -> BM = MC`
Xét Tam giác `ABM` và Tam giác `ACM` có:
`AB = AC`
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
`BM = MC`
`->` Tam giác `ABM =` Tam giác `ACM (c-g-c)`
`->`\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) `(2` góc tương ứng `)`
`-> AM` là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét tam giác \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(gt\right)\)
\(AM\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
Từ tam giác bằng nhau trên suy ra:
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) nên \(AM\) là phân giác \(\widehat{BAC}\)
Là phân giác của \(\Delta ABC\)
Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC
Vì AM là tia phân giác của ∠(BAC) nên MH = MK (tính chất tia phân giác)
Xét hai tam giác MHB và MKC, ta có:
∠(MHB) = ∠(MKC) = 90º
MH = MK (chứng minh trên)
MB = MC (gt)
Suy ra: ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: ∠B = ∠C (hai góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân tại A.