Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đ mẹ , viết đề như cc -_-
A B C D E F M 1 2 1 2
a, Vì BD là phân giác ^CBA => D nằm giữa C và A
=> CD < CA
Xét tam giác CAF vuông tại A có CF là cạnh huyền
=> CA < CF (mqh giữa cạnh huyền và cgv)
Do đó CD < CA < CF => CD < CF
b, Vì BD là p/g => ^B1 = ^B2
Xét \(\Delta DBA\)và \(\Delta DBE\)có ^DAB = ^DEB = 90o
^B1 = ^B2 (cmt)
DB chung
=> \(\Delta DBA=\Delta DBE\left(ch-gn\right)\)(Địt cụ , đề đỉnh sai cmnr)
c,Từ \(\Delta DBA=\Delta DBE\left(cmt\right)\Rightarrow DA=DE\)
Xét \(\Delta DAF\)và \(\Delta DEC\)có ^DAF = ^DEC = 90o
^D1 = ^D2 (đối đỉnh)
DA = DE (Cmt)
=> \(\Delta DAF=\Delta DEC\left(g-c-g\right)\)
=> AF = CE (đéo phải CF)
d, Từ \(\Delta DBA=\Delta DBE\left(cmt\right)\Rightarrow BA=BE\)
Mà AF = CE
=> BA + AF = BE + CE
=> BF = BC
=> tam giác BFC cân tại B
Mặt khác , trong tam giác cân thì đường trung tuyến , đường cao , đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân trùng nhau
Nên \(\Delta BFC\)cân tại B có BD là phân giác (giả thiết)
BM là trung tuyến (M là trung điểm FC)
=> \(BD\equiv BM\)
=> B , D , M thẳng hàng
p/s; lần sau đề như này t đ giúp nữa ...
1. A B C D F 1 2 2 1 1 2. A B H D M C
1.Lấy F trên AC sao cho AB = AF mà AB < AC => AF < AC => F nằm giữa A,C
\(\Delta ADB,\Delta ADF\)có AD chung ; AB = AF ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AD là phân giác góc BAC)\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\); DB = DF mà\(\widehat{F_1}>\widehat{D_1};\widehat{D_2}>\widehat{C}\)(\(\widehat{F_1};\widehat{D_1}\)lần lượt là góc ngoài\(\Delta ADF,\Delta ADC\))nên\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)
\(\Delta DFC\)có\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)nên DC > DF = DB.Vậy BD < CD
2.Theo chứng minh câu 1,ta được BD < CD
\(\Rightarrow BC=BD+CD=2BD+CD-BD\Rightarrow2BD< BC\Rightarrow BD< \frac{BC}{2}\left(=BM\right)\)
=> D nằm giữa B,M => AD nằm giữa AB,AM (1)
\(\Delta ABC\)có AB < AC nên\(\widehat{B}>\widehat{C}\)mà\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B};\widehat{CAH}=90^0-\widehat{C}\)(vì\(\Delta AHB,\Delta AHC\)vuông tại H)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=2\widehat{BAH}+\widehat{CAH}-\widehat{BAH}\Rightarrow2\widehat{BAH}< \widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAH}< \frac{\widehat{BAC}}{2}\left(=\widehat{BAD}\right)\)
=> AH nằm giữa AB,AD (2).Từ (1) và (2),ta có đpcm
a, XÉT TAM GIÁC ABE = TAM GIÁC ACD ( DO \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\\AC=AB\\\widehat{A}=\widehat{A}\end{cases}}\))
\(\Rightarrow BE=CD\left(dpcm\right)\)
b, VÌ \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow AD=AE\)
=> TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A
NÊN \(\widehat{ADE}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)
MÀ \(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)(DO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\Rightarrow DE//BC\)(ĐPCM)
c, XÉT \(\Delta BDE=\Delta CED\)(DO \(\hept{\begin{cases}CE=BD\left(AB-AD=AC-AE\right)\\\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\\BE=CD\end{cases}}\)
=>BD=CE (1)
CHỨNG MINH TAM GIÁC BDE CÂN TẠI D ĐỂ CÓ BD = DE
THẬT VẬY TA CÓ : \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)
LẠI CÓ:\(\widehat{EBC}=\widehat{DEB}\)(DO BE LÀ PHÂN GIÁC)
d, CÂU NÀY DỄ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐC M LÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC ABC
NÊN AM LÀ PHÂN GIÁC GÓC BAC
OK