Question

[KAl(SO4)2·12H2O]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) phân giác BD. Kẻ BE vuông góc với BC tại E, DE cắt AB tại E. Gọi M là trung điểm FC. Chứng minh:

a) CD < CF

b) Tam giác DBA = tam giác BDE

c) AF = CF 

d) B, D, M thẳng hàng

Answer 1

[KAl(SO4)2·12H2O]

Hẹp mi :(((

Answer 2

[Incursion_03]

Đ mẹ , viết đề như cc -_- 

A B C D E F M 1 2 1 2

a, Vì BD là phân giác ^CBA => D nằm giữa C và A

                                             => CD < CA

Xét tam giác CAF vuông tại A có CF là cạnh huyền 

                                            => CA < CF (mqh giữa cạnh huyền và cgv)

Do đó CD < CA < CF  => CD < CF

b, Vì BD là p/g => ^B₁ = ^B₂

Xét \(\Delta DBA\)và \(\Delta DBE\)có ^DAB = ^DEB = 90^o

                                                    ^B₁ = ^B₂ (cmt)

                                                    DB chung

=> \(\Delta DBA=\Delta DBE\left(ch-gn\right)\)(Địt cụ , đề đỉnh sai cmnr)

c,Từ \(\Delta DBA=\Delta DBE\left(cmt\right)\Rightarrow DA=DE\)

Xét \(\Delta DAF\)và \(\Delta DEC\)có ^DAF = ^DEC = 90^o

                                                    ^D₁ = ^D₂ (đối đỉnh)

                                                     DA = DE (Cmt)

=> \(\Delta DAF=\Delta DEC\left(g-c-g\right)\)

=> AF = CE (đéo phải CF)

d, Từ \(\Delta DBA=\Delta DBE\left(cmt\right)\Rightarrow BA=BE\)

Mà AF = CE 

=> BA + AF = BE + CE

=> BF = BC

=> tam giác BFC cân tại B

Mặt khác , trong tam giác cân thì đường trung tuyến , đường cao , đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân trùng nhau 

Nên \(\Delta BFC\)cân tại B có BD là phân giác (giả thiết)

                                             BM là trung tuyến (M là trung điểm FC)

=> \(BD\equiv BM\)

=> B , D , M thẳng hàng

p/s; lần sau đề như này t đ giúp nữa ...