Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HE\cdot AC=HA\cdot HC\)
\(HD\cdot AB+HE\cdot AC\)
\(=HA\cdot HB+HA\cdot HC=HA\cdot\left(HB+HC\right)\)
\(=HA\cdot BC=AB\cdot AC\)
c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=MB=MC
\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=\widehat{DEA}+\widehat{IAC}\)
\(=\widehat{DHA}+\widehat{MCA}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM vuông góc DE tại I
ΔADE vuông tại A có AI là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)
a) Xét \(\Delta ABC\)có :
\(\cos\widehat{B}=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=0.6\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx53^o7'49''\)(bước này bạn dùng máy tính )
\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-\widehat{B}\approx90^o-53^o7'49''=36^o52'11''\)
b) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow9^2+AC^2=15^2\)
\(\Rightarrow AC=12\)(cm)
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có :
\(AB.AC=BC.AH\)
\(\Rightarrow9.12=AH.15\)
\(\Rightarrow AH=7.2\)(cm)
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác AHC ta có
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow7.2^2+HC^2=12^2\)
\(\Rightarrow HC=9.6\)(cm)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có :
\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{BD}=\frac{12}{DC}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{3}{4}.DC\)
Mặt khác BD + DC = BC
\(\Rightarrow\frac{3}{4}.DC+DC=15\)
\(\Rightarrow DC=\frac{60}{7}\)(cm)
Cạnh HD là : \(HD=HC-DC=9,6-\frac{60}{7}=\frac{36}{35}\) (cm)