tại sao a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc vậy mn

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Nguyễn Đình Khánh Duẩn

28 tháng 10 2023

tại sao a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc vậy mn

#Toán lớp 8

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 10 2023

Đúng(1)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Đỗ Thị Kim Tiến

17 tháng 8 2015 - olm

Chứng minh: (a+b+c) . (a^2 +b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc

#Toán lớp 8

Yen Nhi

19 tháng 9 2021

Chứng minh rằng: \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\) (1)

Thay (1) vào ta được

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)-3ab=\left(a^3+b^3\right)+c^3-3ab\)

\(=\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Đúng(0)

Nguyễn Lê Thành Tín

15 tháng 10 2017 - olm

Áp dụng a^3+b^3+c^3+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

Biết 1/a+1/b+1/c=0

Tính A=bc/a^2 + ca/b^2 +ab/c^2

#Toán lớp 8

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

17 tháng 11 2021

Ta có

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc+ac+ab}{abc}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0.\)

\(A=\frac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^2}\)

Ta có

\(\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=\)

\(=\left(ab+bc+ac\right)\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2-abbc-bcac-abac\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\frac{3\left(abc\right)^2}{\left(abc\right)^2}=3\)

Đúng(0)

Dịu Kun

3 tháng 7 2016 - olm

Cho (a+b+c)^2 = 3(ab+bc+ca). CMR: a=b=c
Cho a^3+b^3+c^3 = 3abc. CMR: a=b=c và a+b+c=0
Cho a+b+c=0. CMR: a^3+b^3+c^3 = 3abc

#Toán lớp 8

Yeutoanhoc

28 tháng 6 2021

`(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`

`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`

`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`

`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`

`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

`VT>=0`

Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`

Đúng(0)

Yeutoanhoc

28 tháng 6 2021

`a^3+b^3+c^3=3abc`

`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`

`<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`

`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`

`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`

`**a+b+c=0`

`**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`

`<=>a=b=c`

Đúng(0)

Nguyễn Quốc Bảo

21 tháng 10 2016

Rút gọn biểu thức :

A=(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

#Toán lớp 8

Võ Đông Anh Tuấn

21 tháng 10 2016

- Phân tích ra nhân tử :

\(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+c^3+3a^2b-3ab^2+3ab^2-3ab^2-3abc\)\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

Từ đây ta có \(A=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)

\(\Rightarrow A=a+b+c\)

Đúng(0)

Đạt

29 tháng 11 2016

Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc . Tính số trị biểu thức : N=bc/a^2+ca/b^2+ab/c^2.

#Toán lớp 8

Võ Đông Anh Tuấn

29 tháng 11 2016

Áp dụng hằng đẳng thức

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

Do \(a^3+b^3+c^3=3abc\) nên \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0.\)

Do đó : \(\left[\begin{array}{nghiempt}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{array}\right.\)

Nếu \(a+b+c=0\) thì do \(a,b,c\ne0\),ta có :

\(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)

Nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\) thì ta suy ra

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

Điều này chỉ xảy ra khi \(a-b=0;b-c=0;a-c=0\Leftrightarrow a=b=c.\)

Khi đó \(P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\).

Vậy \(P=-1\) hoặc \(P=8.\)

Đúng(0)

Nguyễn Hoàng Phương Nhàn

26 tháng 6 2018 - olm

(a+b+c).(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

a) Chứng minh =a³+b³+c³-3abc

b) Nếu cho a+b+c

Chứng minh a³+b³+c³=3abc

#Toán lớp 8

Việt Hoàng ( Tiếng Anh + Toán )

20 tháng 9 2018

a+b+c=0

=>(a+b+c)³=0

=>a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+3a²c+3ac²+6abc=0

=>a³+b³+c³+(3a²b+3ab²+3abc)+(3b²c+3bc²+3abc)+(3a²c+3ac²+3abc)-3abc=0

=>a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a³+b³+c³=3abc(ĐPCM)

Đúng(0)

Nguyễn Bùi Đại Hiệp

14 tháng 12 2018

Cho a+b+c=2014.Tính P=\(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

#Toán lớp 8

Nguyễn Thanh Hiền

14 tháng 12 2018

Ta có :

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2-3abc\)

\(=\left[\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3\right]-\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left\{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]\right\}-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left[\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)

\(=a+b+c\)

\(=2014\)

Vậy P = 2014

Đúng(0)

Nguyễn Bùi Đại Hiệp

14 tháng 12 2018

mình làm được trước rồi nhưng vẫn cảm ơn

Đúng(0)

min_sone2003

10 tháng 8 2016 - olm

chứng minh hằng đẳng thức
a)(a+b+c)^3 - a^3 -b^3 - c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a)
b) a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - ab - bc - ca)
Giúp mình với nhé

#Toán lớp 8

Nguyễn Hạ

29 tháng 6 2017

1.CM các hằng đăng thức

a) (a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)

b)a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

2.Cho a+b+c=0. CMR: a^3+b^3+c^3=3abc

Giúp mk tí nha mơn nhìu

#Toán lớp 8

Cheewin

29 tháng 6 2017

Bài 2:

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab.\left(-c\right)=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

(Còn nhiều cách nữa ,mình làm 1 cách nhé)

Đúng(0)

Nguyễn Hạ

29 tháng 6 2017

Baì 1 nữa đi cậu

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP