D
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PG
11 tháng 2 2020
Hằng đẳng thức:\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Khi đó:
\(A=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=a+b+c\)
\(=2011\)
NQ
1
21 tháng 10 2016
- Phân tích ra nhân tử :
\(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+c^3+3a^2b-3ab^2+3ab^2-3ab^2-3abc\)\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\right]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Từ đây ta có \(A=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(\Rightarrow A=a+b+c\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
\(N=\dfrac{\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3}{\left(ab\right)\left(bc\right)\left(ca\right)}\)
Đặt \(\left(ab;bc;ca\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=0\Rightarrow N=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\)
\(N=\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz}{xyz}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]+3xyz}{xyz}=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)
19 tháng 2 2017
Cách giải trên violympic nè :
a+b+c=2016
=> a=1 ;b=2 ;c=2013 . Thế ba số a,b,c vào biểu thức => B=2016
PC
16 tháng 2 2017
Theo baì ra , ta có :
\(R=\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(\Leftrightarrow R=\frac{a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(\Leftrightarrow R=a+b+c=2016\)
Vậy R = 2016
Chúc bạn hok tốt =))
Phan Cả Phát Xin hết !!!
KC
1
4 tháng 12 2017
a^3+b^3+c^3-3abc
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
thay vào và rút gọn ta được:\(a+b+c\)
TV
2
21 tháng 6 2017
Tử \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=(a^3+b^3)+c^3-3abc\)
\(=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc\)
\(=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)\)
\(=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Khi đó \(A=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}=a+b+c\)
TN
21 tháng 6 2017
Ta có :
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\) Thay vào biểu thức ta được:
\(A=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=a+b+c\)
NN
0
Áp dụng hằng đẳng thức
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Do \(a^3+b^3+c^3=3abc\) nên \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0.\)
Do đó : \(\left[\begin{array}{nghiempt}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{array}\right.\)
\(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
Điều này chỉ xảy ra khi \(a-b=0;b-c=0;a-c=0\Leftrightarrow a=b=c.\)
Khi đó \(P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\).
Vậy \(P=-1\) hoặc \(P=8.\)