Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`A=sqrt{x-2}+sqrt{6-x}(2<=x<=6)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{x-2+6-x}=2`
Dấu "=" `<=>x=2` hoặc `x=6`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(x-2+6-x)}=2sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=4`
`C=sqrt{1+x}+sqrt{8-x}(-1<=x<=8)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{1+x+8-x}=3`
Dấu "=" `<=>x=-1` hoặc `x=8`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(1+x+8-x)}=3sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=7/2`
`D=2sqrt{x+5}+sqrt{1-2x}(-5<=x<=1/2)`
`=sqrt{4x+20}+sqrt{1-2x}`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>D>=sqrt{4x+20+1-2x}=sqrt{2x+21}`
Mà `x>=-5`
`=>D>=sqrt{-10+21}=sqrt{11}`
Dấu "=" `<=>x=-5`
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b \(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
c: Khi x=9-4 căn 5 thì \(A=\dfrac{1}{\sqrt{5}-2+2}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
d: căn x+2>=2
=>A<=1/2
Dấu = xảy ra khi x=0
a, \(A=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)ĐK : \(x>0;x\ne1\)
\(=\left(\frac{1+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{1-x}\right):\left(\frac{1+\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{1-x}\right)+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2}{1-x}.\frac{1-x}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}=\frac{1-\sqrt{x}+\sqrt{x}}{-x+\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}-x}\)
b, Ta có : \(x=7+4\sqrt{3}=7+2.2\sqrt{3}=\left(\sqrt{4}+\sqrt{3}\right)^2\)
\(A=\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}}\)
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA CÁC BIỂU THỨC SAU ( NẾU CÓ) :
A=X−−√+1
B=3(X−−√−1)+7
C=4X−2−−−−−√−3
D=−2017x√+1
E=x+1√x√+2
F=x+2x−−√−5
G=1x2−4x+5√
Bạn vui lòng viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.
a/ Để rút gọn biểu thức A, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
Tích hợp tử số và mẫu số trong mỗi phần tử của biểu thức.Sử dụng công thức (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 để loại bỏ căn bậc hai khỏi mẫu số.Áp dụng các bước trên, ta có: A = (1/(2√x - 2)) + (1/(2√x + 2)) + (√x/(1 - x))
Bây giờ, chúng ta sẽ rút gọn biểu thức này: A = (1/(2√x - 2)) + (1/(2√x + 2)) + (√x/(1 - x)) = [(2√x + 2) + (2√x - 2) + (√x(2√x - 2)(2√x + 2))]/[(2√x - 2)(2√x + 2)(1 - x)] = [4√x + √x(4x - 4)]/[(4x - 4)(1 - x)] = [4√x + 4√x(x - 1)]/[-4(x - 1)(x - 1)] = [4√x(1 + x - 1)]/[-4(x - 1)(x - 1)] = -√x/(x - 1)
b/ Để tính giá trị của A với x = 4/9, ta thay x = 4/9 vào biểu thức đã rút gọn: A = -√(4/9)/(4/9 - 1) = -√(4/9)/(-5/9) = -√(4/9) * (-9/5) = -2/3 * (-9/5) = 6/5
Vậy, khi x = 4/9, giá trị của A là 6/5.
c/ Để tính giá trị của x sao cho giá trị tuyệt đối của A bằng 1/3, ta đặt: |A| = 1/3 |-√x/(x - 1)| = 1/3
Vì A là một số âm, ta có: -√x/(x - 1) = -1/3
Giải phương trình trên, ta có: √x = (x - 1)/3 x = ((x - 1)/3)^2 x = (x - 1)^2/9 9x = (x - 1)^2 9x = x^2 - 2x + 1 x^2 - 11x + 1 = 0
Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: x = (11 ± √(11^2 - 4 * 1 * 1))/2 x = (11 ± √(121 - 4))/2 x = (11 ± √117)/2
Vậy, giá trị của x để giá trị tuyệt đối của A bằng 1/3 là (11 + √117)/2 hoặc (11 - √117)/2.
\(A=\dfrac{x+\sqrt{x}+10+\sqrt{x}+3}{x-9}=\dfrac{x+2\sqrt{x}+13}{x-9}\)
Để A>B thì A-B>0
=>\(\dfrac{x+2\sqrt{x}+13}{x-9}-\sqrt{x}-1>0\)
=>\(\dfrac{x+2\sqrt{x}+13-\left(x-9\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}>0\)
=>\(\dfrac{x+2\sqrt{x}+13-x\sqrt{x}-x+9\sqrt{x}+9}{x-9}>0\)
=>\(\dfrac{-x\sqrt{x}+11\sqrt{x}+22}{x-9}>0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}-x\sqrt{x}+11\sqrt{x}+22>0\\x-9>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 4.05\\x>9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow9< x< 16.4025\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-x\sqrt{x}+11\sqrt{x}+22< 0\\x-9< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>4.05\\0< x< 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)