Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(x -1 >5 ⇔ x > 1 ⇒ x^4 > x^3 > x^2 > x > 1 \)
\(⇒ 5x^4 > x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 > 5 \)
\(⇒ 5x^4 (x-1) > (x-1)( x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = x^5 -1 > 5 (x-1) \)
b)\(x^5 + y^5 – x^4y – xy^4 = (x + y)(x^4 – x^3y + x^2y^2 – xy^3 + y^4) – xy(x^3 + y^3) \)
\(= (x + y) [( x^4 – x^3y+ x^2y^2 – xy^3 + y^4) – xy(x^2 – xy + y^2)] \)
\(= (x + y) [(x^4+2x^2y^2+y^4) - 2xy(x^2+y^2)] \)
\(= (x + y) (x - y)^2(x^2 + y^2) ≥ 0 \)
c)\(\sqrt {4a + 1} + \sqrt {4b + 1} + \sqrt {4c + 1} )^2\)
\(= 4(a + b + c) + 3 + 2\sqrt {4a + 1} \sqrt {4b + 1} + 2\sqrt {4a + 1} \sqrt {4c + 1} + 2\sqrt {4b + 1} \sqrt {4c + 1} \)
\( \le 4(a + b + c) + 3 + (4a + 1) + (4b + 1) + (4a + 1) + (4c + 1) + (4b + 1) + (4c + 1) \)
\(\le 12(a + b + c) + 9 \le 21 \le 25\)
\(P=\frac{3x}{4}+\frac{12}{x}+\frac{3y}{4}+\frac{3}{y}+\frac{5}{4}\left(x+y\right)\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{3x}{4}.\frac{12}{x}}+2\sqrt{\frac{3y}{4}.\frac{3}{y}}+\frac{5}{4}\left(x+y\right)\)
\(P\ge6+3+\frac{5}{4}.6=\frac{33}{2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{33}{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=2\end{matrix}\right.\)
bạn tính như thế nào mà có thể nhận được cách tách ở dòng đầu vậy ạ?