LN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
1
BA
11 tháng 9 2019
đk:x≥0.5
ta bình phương 2 vế của pt ta được :
⇒2x+2\(\sqrt{x^2-2x+1}\)=2
⇔2x+2(x-1)=2
⇔x=1(nhận)
vậy ....
S
27 tháng 7 2019
\(\text{Đ}K:\text{ }x\ge\frac{1}{2}\)
\(1\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=2\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1\Leftrightarrow x+\left|x-1\right|=1\)
\(+,x\ge1\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1\Rightarrow2x-1=1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
\(+,x< 1\Rightarrow\left|x-1\right|=1-x\Rightarrow1=1\left(\text{đ}ung\right)\Rightarrow\frac{1}{2}\le\text{ }x< 1\)
\(Vaay:\frac{1}{2}\le x\le1\)
9 tháng 9 2018
\(\text{a) }\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{\left(2x-1\right)-2\sqrt{2x-1}+1}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+1+\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2\)
Với \(x\ge1\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+1+\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+1+\sqrt{2x-1}-1=2\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2x-1}=2\\ \Leftrightarrow2x-1=1\\ \Leftrightarrow x=1\left(T/m\right)\)
Với \(x< 1\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+1+1-\sqrt{2x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow0x=0\left(Nghiệm\text{ }đúng\text{ }\forall x\right)\\ \Leftrightarrow x< 1\)
Vậy pt có nghiệm \(x\le1\)
XU
1
26 tháng 8 2020
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}+x-\sqrt{2x-1}+\sqrt{\left(x+\sqrt{2x-1}\right)\left(x-\sqrt{2x-1}\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{x^2-\left(2x-1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{x^2-2x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow2x+\left|x-1\right|=2\)(1)
Trường hợp 1: \(\frac{1}{2}\le x< 1\)
(1)\(\Leftrightarrow2x+1-x=2\)
\(\Leftrightarrow x+1=2\)
hay x=1(loại)
Trường hợp 2: \(x\ge1\)
(1)\(\Leftrightarrow2x+x-1=2\)
\(\Leftrightarrow3x-1=2\)
\(\Leftrightarrow3x=3\)
hay x=1(nhận)
Vậy: S={1}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Nhận thấy \(x=-1\) là 1 nghiệm
- Nếu \(x>-1\) kết hợp ĐKXĐ các căn thức ta được \(x\ge1\), pt tương đương:
\(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4x+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x-6}=x-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+4x-6\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{25}{7}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\pm1\)
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
- Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)
- Nếu \(1\le x< 2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 3:
Bình phương 2 vế ta được:
\(2x^2+2x+5+2\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2x^2+2x+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)=4\)
Đặt \(x^2+x+1=a>0\) pt trở thành:
\(a\left(a+3\right)=4\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
Mà \(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)
Vậy nghiệm của pt là \(5\le x\le10\)
5 tháng 6 2018
a/ \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=4\)
Làm nốt
5 tháng 6 2018
b/ \(\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
Làm nốt
HN
11 tháng 6 2018
a/ \(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=4\)
Làm nốt
HN
11 tháng 6 2018
b/ \(\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x-\sqrt{2x-1}\ge0\end{cases}}\)(@@)
Nhân hai vế với căn 2
pt <=> \(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)
<=> \(\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}-\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)
<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)
<=> \(\sqrt{2x-1}+1-\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2\)(1)
TH1: \(\sqrt{2x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
(1) <=> \(2=2\)đúng với \(x\ge1\)thỏa mãn (@@)
TH2: \(\sqrt{2x-1}-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)
(1) <=> \(2\sqrt{2x-1}=2\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=1\Leftrightarrow x=1\)( loại )
Kết hợp 2 th ta có: với mọi x thỏa mãn \(x\ge1\)là nghiệm.
\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\left(1\right)\)
ĐK \(x>\frac{1}{2}\)
(1) <=> \(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+1\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=1-\sqrt{2x-1}\)
Áp dụng BĐT |A| \(\ge\)A. Xảy ra dấu "=" khi A \(\le\)0
Ta có \(\left|\sqrt{2x-1}-1\right|\ge1-\sqrt{2x-1}\)
Xảy ra \(\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=1-\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\le1\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
Kết hợp với điều kiện \(x\ge\frac{1}{2}\)
Vậy phương trình (1) có nghiệm \(\frac{1}{2}\le x\le1\)