Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
\(x^2-4x-6=\sqrt{2x^2-8x+12}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)-\left(6x+6+\sqrt{2x^2-8x+12}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-\dfrac{36x^2+72x+36-\left(2x^2-8x+12\right)}{\left(6x+6\right)-\sqrt{2x^2-8x+12}}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-\dfrac{2\left(17x+6\right)\left(x+2\right)}{\left(6x+6\right)-\sqrt{2x^2-8x+12}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x-\dfrac{2\left(17x+6\right)}{\left(6x+6\right)-\sqrt{2x^2-8x+12}}\right]=0\)
Pt \(x-\dfrac{2\left(17x+6\right)}{\left(6x+6\right)-\sqrt{2x^2-8x+12}}\) vô nghiệm
=> x + 2 = 0
<=> x = - 2 (nhận)
\(\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-2}-2\right|+\left|\sqrt{x-2}-3\right|=1\)
Ta có:
\(VT=\left|\sqrt{x-2}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-2}\right|\ge\left|\sqrt{x-2}-2+3-\sqrt{x-2}\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x-2}-2\right)\left(3-\sqrt{x-2}\right)\ge0\)
Bảng xét dấu:
Vậy \(6\le x\le11\)
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Nhận thấy \(x=-1\) là 1 nghiệm
- Nếu \(x>-1\) kết hợp ĐKXĐ các căn thức ta được \(x\ge1\), pt tương đương:
\(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4x+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x-6}=x-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+4x-6\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{25}{7}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\pm1\)
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
- Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)
- Nếu \(1\le x< 2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)
Câu 3:
Bình phương 2 vế ta được:
\(2x^2+2x+5+2\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2x^2+2x+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)=4\)
Đặt \(x^2+x+1=a>0\) pt trở thành:
\(a\left(a+3\right)=4\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
Mà \(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)
Vậy nghiệm của pt là \(5\le x\le10\)