K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2020
d/
Bình phương 2 vế pt đã cho:
\(x^2-\frac{1}{4x}=x^2+x-\frac{1}{4x}-2x\sqrt{x-\frac{1}{4x}}\)
\(\Leftrightarrow x=2x\sqrt{x-\frac{1}{4x}}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\2\sqrt{x-\frac{1}{4x}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x-\frac{1}{4x}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\\x=\frac{1-\sqrt{17}}{8}\end{matrix}\right.\)
Do quá trình biến đổi là không tương đương và ban đầu chưa tìm điều kiện xác định nên cần thế 2 nghiệm vào pt ban đầu để thử.
Ta thấy chỉ có nghiệm \(x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\) thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2020
c/ Chắc đề là \(\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)
ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+x^2}+2\sqrt{x-x^2}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+x^2-2\sqrt{x+x^2}+1\right)+\left(x-x^2-2\sqrt{x+x^2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+x^2}-1\right)^2+\left(\sqrt{x-x^2}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+x^2}-1=0\\\sqrt{x-x^2}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-1=0\\x^2-x+1=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
6.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\left(vn\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
4.
ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x-4}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+4\)
\(\Rightarrow3\left(t^2+4\right)+7t=14t-20\)
\(\Leftrightarrow3t^2-7t+34=0\)
Phương trình vô nghiệm
5.
ĐKXĐ: ...
- Với \(x=0\) ko phải nghiệm
- Với \(x\ne0\Rightarrow\sqrt{x+1}-1\ne0\) , nhân 2 vế của pt cho \(\sqrt{x+1}-1\) và rút gọn ta được:
\(\sqrt{x+1}+2x-5=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)
20 tháng 5 2022
a: \(=\sqrt{5}-1-2\left(\sqrt{2}-1\right)-\left|\sqrt{5}-1-2\left(\sqrt{2}-1\right)\right|\)
\(=\sqrt{5}-1-2\sqrt{2}+2-\left|\sqrt{5}-1-2\sqrt{2}+2\right|\)
\(=-2\sqrt{2}+\sqrt{5}+1-\left(-2\sqrt{2}+\sqrt{5}+1\right)=0\)
b: \(=\left|x-4\right|-\left|x-2\right|\)
\(=\left|3\sqrt{2}-1-4\right|-\left|3\sqrt{2}-1-2\right|\)
\(=\left|3\sqrt{2}-5\right|-\left|3\sqrt{2}-3\right|\)
\(=5-3\sqrt{2}-3\sqrt{2}+3=8-6\sqrt{2}\)
DT
15 tháng 7 2018
bài 2 rút gọn :
a) \(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}\)
= \(\left|1-\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{2}-3\right|\)
=\(\sqrt{2}-1+3-\sqrt{2}\)
=2
b) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{7}-\sqrt{48}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{7}-4\sqrt{3}\)
= \(\sqrt{3}-1+\sqrt{7}-4\sqrt{3}\)
= \(\sqrt{7}-3\sqrt{3}+1\)
c)
13 tháng 8 2017
1 câu hỏi post 2 câu thôi là chán rồi ==" bạn gắng post lại từng câu 1 mình làm cho nhé :v
\(\sqrt{x+2}=x^2-2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}\right)^2=\left(x^2-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+2=x^4-4x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^2-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+2x^3-4x^2-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3.\left(x-2\right)+2x^2.\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x^3+2x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x^3+x^2+x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left[x^2.\left(x+1\right)+\left(x+1\right).\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x+1\right).\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(x-2=0\Rightarrow x=2\)
\(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
\(x^2+x-1=0\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{1}{2}\)
Vậy ...
\(\sqrt{x+2}=x^2-2\)
\(x+2=x^4-4x^2+4\)
\(\Rightarrow x^4-4x^2+4-x-2=0\)
\(\Rightarrow x^4-2x^3+2x^3-4x^2-x+2=0\)
\(\Rightarrow x^3\left(x-2\right)+2x^2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^3+2x^2-1=0\Rightarrow x^2\left(x+2\right)=1\left(kotm\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 2