K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 8 2016
Điều kiện xác định : \(2\le x\le4\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái của pt :
\(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)
Lại có vế phải : \(x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Do đó pt tương đương với \(\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\x^2-6x+11=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=3\left(tmdk\right)\)
Vậy pt có nghiệm x = 3
BB
1
26 tháng 2 2016
Với mọi x thuộc tập xác định, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=1\sqrt{x-2}+1\sqrt{4-x\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)}=2}\)
còn
\(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
do đó
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\\left(x-3\right)^2+2=2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=3\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)
TG
28 tháng 11 2021
b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)
=> (a - 3).(a - 1) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)
Bình phương lên giải tiếp nhé!
c) Tương tư câu b nhé
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2020
Lời giải:
ĐK: $1\leq x\leq 3$
PT \(\Leftrightarrow \frac{x^2-2x+3-(x^2-6x+11)}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}=\frac{3-x-(x-1)}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{4(x-2)}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}+\frac{2(x-2)}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left[\frac{4}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}+\frac{2}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}\right]=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông lớn hơn $0$ nên $x-2=0$
$\Rightarrow x=2$ (t/m)
Vậy.......
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 2 2020
Lời giải:
ĐK: $1\leq x\leq 3$
PT \(\Leftrightarrow \frac{x^2-2x+3-(x^2-6x+11)}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}=\frac{3-x-(x-1)}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{4(x-2)}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}+\frac{2(x-2)}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left[\frac{4}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}+\frac{2}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}\right]=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông lớn hơn $0$ nên $x-2=0$
$\Rightarrow x=2$ (t/m)
Vậy.......
DT
1
TG
28 tháng 11 2021
Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé
4 tháng 12 2019
1.
ĐK: \(-1\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{t^2-5}{2}\)
\(PT\Leftrightarrow t+\frac{t^2-5}{2}=5\Rightarrow t^2+2t-15=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(t=3\Rightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=2\) \(\Leftrightarrow-x^2+3x+4=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) (tm)
2.
ĐK:\(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-16}=t^2-2x\)
\(PT\Leftrightarrow t=2x-12+t^2-2x\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\) Giải tiếp như trên.
Áp dụng BĐT B.C.S ta có:
\(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(x-2+4-x\right)\left(1^2+1^2\right)\)
<=> \(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le2.2\)
Suy ra: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 3
Ta lại có: x2 - 6x + 11 = (x2 - 6x + 9) + 2 = (x - 3)2 + 2 \(\ge\)2
Dấu "=" xảy ra khi x = 3
Vậy S = \(\left\{3\right\}\)