Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-6\sqrt{x+1}+9}=2\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-3\right)^2}=2\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1+\left|\sqrt{x+1}-3\right|=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)
- Nếu \(\sqrt{x+1}\ge3\Leftrightarrow x\ge8\) pt trở thành:
\(\sqrt{x+1}+1+\sqrt{x+1}-3=2\sqrt{x+1}-2\)
\(\Leftrightarrow-2=-2\) (đúng)
- Nếu \(\sqrt{x+1}-1\le0\Leftrightarrow-1\le x\le0\) pt trở thành:
\(\sqrt{x+1}+1+3-\sqrt{x+1}=2-2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-1< 0\) (vô nghiệm)
- Nếu \(0< x< 8\) pt trở thành:
\(\sqrt{x+1}+1+3-\sqrt{x+1}=2\sqrt{x+1}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=3\Rightarrow x=8\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt đã cho là \(x\ge8\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-1}{4}\)
Đặt \(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=t\ge0\Rightarrow x=t^2-\dfrac{1}{4}\) pt trở thành:
\(t^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{t^2+t+\dfrac{1}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow t^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow t^2+t+\dfrac{1}{4}-2=0\)
\(\Leftrightarrow4t^2+4t-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+2\sqrt{2}}{2}\\t=\dfrac{-1-2\sqrt{2}}{2}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=t^2-\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{-1+2\sqrt{2}}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=2-\sqrt{2}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2-\sqrt{2}\)
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Nhận thấy \(x=-1\) là 1 nghiệm
- Nếu \(x>-1\) kết hợp ĐKXĐ các căn thức ta được \(x\ge1\), pt tương đương:
\(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4x+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x-6}=x-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+4x-6\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{25}{7}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\pm1\)
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
- Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)
- Nếu \(1\le x< 2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)
Câu 3:
Bình phương 2 vế ta được:
\(2x^2+2x+5+2\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2x^2+2x+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)=4\)
Đặt \(x^2+x+1=a>0\) pt trở thành:
\(a\left(a+3\right)=4\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
Mà \(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)
Vậy nghiệm của pt là \(5\le x\le10\)
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}\) = 5
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\sqrt{x-1}+3=5\)
Nếu \(\sqrt{x-1}\ge2\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|=\sqrt{x-1}-2\Rightarrow\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+3=5\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow x=5\)
Nếu \(0\le\sqrt{x-1}< 2\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|=2-\sqrt{x-1}\Rightarrow2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3=5\)
\(\Leftrightarrow2+3=5\)
1. đk: pt luôn xác định với mọi x
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!
2. đk: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)
Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!
b,
+ Với \(x=0\) \(\Rightarrow PTVN\)
+ Với \(x\ne0\), chia cả 2 vế cho \(x^2\) :
\(PT\Leftrightarrow x^2-16x+46+\frac{144}{x}+\frac{81}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{81}{x^2}\right)-16\left(x-\frac{9}{x}\right)+46=0\)
Đặt \(x-\frac{9}{x}=t\Rightarrow t^2=x^2+\frac{81}{x^2}-18\)
\(\Leftrightarrow t^2+18-16t+46=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-16t+64=0\Rightarrow t=8\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{9}{x}=8\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=9\end{matrix}\right.\) (t/m)
cậu xem làm được mấy bài kia không làm giùm với (đang gấp) :))
Điều kiện:\(-2\le x\le2\)
Ta có: \(10-3x=\left(2+x\right)+4\left(2-x\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{2+x}\ge0\)
\(b=\sqrt{2-x}\ge0\)
Pt trở thành:\(3a-6b+4ab=a^2+4b^2\)
Chuyển vế cùng 1 vế sau đó nhóm lại và đặt nhân tử chung
\(\left(a^2-2ab\right)-\left(2ab-4b^2\right)-\left(3a-6b\right)=0\)
\(a\left(a-2b\right)-2b\left(a-2b\right)-3\left(a-2b\right)=0\)
\(\left(a-2b\right)\left(a-2b-3\right)=0\)
- Với a-2b=0
\(\Rightarrow\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{6}{5}\left(tm\right)\)
- Với a-2b-3=0
\(\Rightarrow\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}-3=0\)
=> vô nghiệm
Vậy pt trên có nghiệm là \(x=\frac{6}{5}\)
Câu 1:
Ta có 2 vế luôn dương nên bình phương 2 vế được:
\(2x^2+4=5x^3+5\)
\(5x^3-2x^2-1=0\)
<=> x = 0,7528596306
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq -1\)
\(PT\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)-4\sqrt{x+1}+4}+\sqrt{(x+1)-6\sqrt{x+1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x+1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-3)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{x+1}-2|+|3-\sqrt{x+1}|=1\)
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\ge |a+b|$ ta có:
$|\sqrt{x+1}-2|+|3-\sqrt{x+1}|\geq |\sqrt{x+1}-2+3-\sqrt{x+1}|=1$
Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x+1}-2)(3-\sqrt{x+1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 2\leq \sqrt{x+1}\leq 3$
$\Leftrightarrow 3\leq x\leq 8$
Vậy.........
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq -1\)
\(PT\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)-4\sqrt{x+1}+4}+\sqrt{(x+1)-6\sqrt{x+1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x+1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-3)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{x+1}-2|+|3-\sqrt{x+1}|=1\)
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\ge |a+b|$ ta có:
$|\sqrt{x+1}-2|+|3-\sqrt{x+1}|\geq |\sqrt{x+1}-2+3-\sqrt{x+1}|=1$
Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x+1}-2)(3-\sqrt{x+1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 2\leq \sqrt{x+1}\leq 3$
$\Leftrightarrow 3\leq x\leq 8$
Vậy.........