Question

[Nguyễn Quốc Huy]

\(\sqrt{4x^2-2x+\frac{1}{4}}=4x^3-x^2+8x-2\)

Answer 1

[kudo shinichi]

\(\sqrt{4x^2-2x+\frac{1}{4}}=4x^3-x^2+8x-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x\left(x-\frac{1}{4}\right)-\left(x-\frac{1}{4}\right)}=4x^2\left(x-\frac{1}{4}\right)+8\left(x-\frac{1}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(4x-1\right)}=\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(4x^2+8\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(4x-1\right)=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\left(4x^2+8\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-\frac{1}{4}\right)=\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(4x^2+8\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4=\left(4x^2+8\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2=4x^2+8\)

\(\Leftrightarrow0=4x^2+6\)( vô lý )

=> phương trình vô nghiệm

Có gì sai sót xin bỏ qua

Answer 2

[tth_new]

Em nghĩ là thế này chứ ạ?

Do vế trái không âm nên vế phải cũng không âm. Nên ta có điều kiện xác định như sau:

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}4x^2-2x+\frac{1}{4}\ge0\\4x^3-x^2+8x-2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\left(\text{hiển nhiên}\right)\\\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(4x^2+8\right)\ge0\left(1\right)\end{cases}}\)

Giải (1): Do \(4x^2+8>0\forall x\) do đó \(\left(1\right)\Leftrightarrow x-\frac{1}{4}\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{4}\)

Xét x = 1/4  là một nghiệm của phương trình.

Xét x > 1/4. PT \(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x-\frac{1}{4}\right)^2}=\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(4x^2+8\right)\) 

Do x > 1/4 nên \(4\left(x-\frac{1}{4}\right)^2>0\).Phương trình trở thành:

\(2\left(x-\frac{1}{4}\right)=\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(4x^2+8\right)\)

Do x > 1/4 nên x - 1/4 > 0.Chia hai vế cho x - 1/4.Phương trình tương đương với:

\(4x^2+8=2\Leftrightarrow4x^2+6=0\)

Phương trình này vô nghiệm do \(4x^2+6>0\forall x\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/4

Có gì sai sót xin bỏ qua ạ.Em mới lớp 7