HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020
k) ĐK: $x^2\geq 5$
PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-5}-\frac{1}{3}\sqrt{x^2-5}+\frac{3}{4}\sqrt{x^2-5}-\frac{5}{12}\sqrt{x^2-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-5}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-5}=2$
$\Rightarrow x^2-5=4$
$\Leftrightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm 3$ (đều thỏa mãn)
l) ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}=4$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1$
$\Rightarrow x+1=1$
$\Rightarrow x=0$
m)
ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=16-\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow 6\sqrt{x+1}=16+2\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=4$
$\Rightarrow x=15$ (thỏa mãn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020
h)
ĐKXĐ: $x\geq -5$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+5}=6$
$\Rightarrow x+5=36\Rightarrow x=31$ (thỏa mãn)
i) ĐKXĐ: $x\geq 5$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{x-5}+4\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=12\)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt{x-5}=12\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x-5=9\Rightarrow x=14\) (thỏa mãn)
j)
ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{2x}+\sqrt{2x}-6\sqrt{2x}+4=0$
$\Leftrightarrow -2\sqrt{2x}+4=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x}=2$
$\Rightarrow x=2$ (thỏa mãn)
HB
Giải phương trình vô tỉ
1) \(\sqrt{1-\sqrt{x}}+\sqrt{4+x}=3\)
2) \(\sqrt[3]{x+45}-\sqrt[3]{x-16}=1\)
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6 2018
Câu 1:
ĐK: \(0\leq x\leq 1\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxky:
\(\text{VT}^2=(\sqrt{1-\sqrt{x}}+\sqrt{4+x})^2\leq [1-\sqrt{x}+\frac{4+x}{2}](1+2)\)
\(\Leftrightarrow \text{VT}^2\leq 3\left(3+\frac{x-2\sqrt{x}}{2}\right)\)
Vì \(0\leq x\leq 1\Rightarrow x-2\sqrt{x}\leq \sqrt{x}-2\sqrt{x}=-\sqrt{x}\leq 0\)
Do đó: \(\text{VT}^2\leq 3.3=9\Rightarrow \text{VT}\leq 3\)
Dấu bằng xảy ra khi :
\(\frac{\sqrt{1-\sqrt{x}}}{1}=\frac{\sqrt{4+x}}{2}; x=\sqrt{x}\Rightarrow x=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6 2018
2)
\(\sqrt[3]{x+45}-\sqrt[3]{x-16}=1\)
Đặt \(\sqrt[3]{x+45}=a; \sqrt[3]{x-16}=b\). Ta thu được HPT:
\(\left\{\begin{matrix} a-b=1\\ a^3-b^3=61\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1\\ (a-b)^3+3ab(a-b)=61\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1\\ 1+3ab=61\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1\\ ab=20\end{matrix}\right.\)
Thay \(a=b+1\Rightarrow (b+1)b=20\)
\(\Leftrightarrow b^2+b-20=0\Leftrightarrow (b-4)(b+5)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=4\rightarrow x=80\\ b=-5\rightarrow x=-109\end{matrix}\right.\)
PA
31 tháng 7 2017
\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
<=> x + 1 = 16
<=> x = 15 (nhận)
~ ~ ~
\(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=2\)
<=> x + 5 = 4
<=> x = - 1 (nhận)
DT
2
DT
30 tháng 7 2019
ĐK : \(x\in R\)
\(\sqrt[3]{x+45}-\sqrt[3]{x-16}=1\)
Lập phương cả hai vế phương trình đã cho ta được :
\(x+45-3\sqrt[3]{\left(x+45\right)\left(x-16\right)}\left(\sqrt[3]{x+45}-\sqrt[3]{x-16}\right)-x+16=1\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{\left(x+45\right)\left(x-16\right)}=60\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+45\right)\left(x-16\right)}=20\left(a\right)\)
Lập phương phương trình (a) ta được :
\(\left(x+45\right)\left(x-16\right)=8000\)
\(\Leftrightarrow x^2+29x-720-8000=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+29x-8720=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.\frac{29}{2}x+\frac{841}{4}-\frac{841}{4}-8720=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+14,5\right)^2-\frac{35721}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+14,5+94,5\right)\left(x+14,5-94,5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+109=0\\x-80=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-109\\x=80\end{matrix}\right.\)
Vậy : PT đã cho có : \(S=\left\{-109;80\right\}\)
T
30 tháng 7 2019
Cách kia mất thời gian nên em có cách này có vẻ như hay hơn ạ!
ĐK: x thuộc R
Đặt \(\sqrt[3]{x+45}=a;\sqrt[3]{x-16}=b\) thì a > b (do vp >0)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=61\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+1\\a^2+b^2+ab-61=0\end{matrix}\right.\)
Thay a = b + 1 vào cái pt dưới suy ra \(3b^2+3b-60=0\Leftrightarrow3\left(b-4\right)\left(b+5\right)=0\)
Suy ra b = 4 hoặc b = -5
Với b = 4 thì \(\sqrt[3]{x-16}=4\Leftrightarrow x=80\)
Với b =-5 thì \(\sqrt[3]{x-16}=-5\Leftrightarrow x=-109\)
Vẫn ra kết quả y chang nhưng gọn hơn :D
PM
2
31 tháng 10 2017
Đặt \(\sqrt[3]{x+45}=a\Rightarrow a^3=x+45\)
\(\sqrt[3]{x-16}=b\Rightarrow b^3=x-16\)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}a-b=1\\a^3-b^3=61\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=a-1\\\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=61\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow1+3a\left(a-1\right)=61\) (vì a-b=1)
\(\Leftrightarrow a^2-a-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-5\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5\\a=-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^3=125\\a^3=-64\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=80\\x=-109\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm của pt là: x=80;x=-109
CW
3 tháng 8 2018
a) Đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1-\sqrt{x^2-1}= 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}-1=0\\\sqrt{x^2-1}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}=1\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\left(1\right)\\x^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\left(N\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x=\pm1\left(N\right)\)
Kl: \(x=\pm\sqrt{2}\), \(x=\pm1\)
b) Đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-4}-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4=x^2-4x+4\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=8\\x\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(N\right)\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
kl: x=2
c) \(\sqrt{x^4-8x^2+16}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-4\right)^2}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-4\right|=2-x\) (*)
Th1: \(x^2-4< 0\Leftrightarrow-2< x< 2\)
(*) \(\Leftrightarrow x^2-4=x-2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(L\right)\\x=-1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Th2: \(x^2-4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
(*)\(\Leftrightarrow x^2-4=2-x\Leftrightarrow x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(N\right)\\x=-3\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Kl: x=-3, x=-1,x=2
d) \(\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|3x+1\right|=3-\sqrt{2}\) (*)
Th1: \(3x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{3}\)
(*) \(\Leftrightarrow3x+1=3-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{3}\left(N\right)\)
Th2: \(3x+1< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{1}{3}\)
(*) \(\Leftrightarrow3x+1=-3+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-4+\sqrt{2}}{3}\left(N\right)\)
Kl: \(x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{3}\), \(x=\dfrac{-4+\sqrt{2}}{3}\)
e) Đk: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)
\(\sqrt{4^2-9}=2\sqrt{2x+3}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{7}=2\sqrt{2x+3}\) \(\Leftrightarrow7=8x+12\)
\(\Leftrightarrow8x=-5\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{8}\left(N\right)\)
kl: \(x=-\dfrac{5}{8}\)
f) Đk: x >/ 5
\(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\)
\(\Leftrightarrow x-5=4\)
\(\Leftrightarrow x=9\left(N\right)\)
kl: x=9
16 tháng 9 2018
ĐK: \(x\ge0\)\(4\sqrt{x}-2\sqrt{9x}+16\sqrt{x}=5\) 5 (=) \(\sqrt{x}\left(4-2\sqrt{9}+16\right)=5\) (=) \(\sqrt{x}.14=5\)(=) x=\(\frac{25}{196}\)
ĐK: \(x\ge-5\)PT(=) \(\sqrt{5+x}\left(\sqrt{4}-3+\frac{4}{3}.3\right)=6\) (=) \(\sqrt{5+x}.3=6\) (=)\(\sqrt{5+x}=2\)(=) X = -1 (nhận)