Question

[Linh_Chi_chimte]

\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x+16}=\sqrt{2x+4}+\sqrt{2x+9}\)

Answer 1

[ﾟ°☆Morgana ☆°ﾟ ( TCNTT )]

ĐK −2≤x≤2−2≤x≤2

Bình phương hai vế, ta có

(2√2x+4+4√2−x)2=(√9x2+16)2(22x+4+42−x)2=(9x2+16)2

⇔4(2x+4)+16(2−x)+16√8−2x2=9x2+16⇔4(2x+4)+16(2−x)+168−2x2=9x2+16

⇔−8x+48+16√8−2x2=9x2+16⇔−8x+48+168−2x2=9x2+16

⇔9x2+8x−16√8−2x2−32=0⇔9x2+8x−168−2x2−32=0

⇔−9(4−x2)−16√2.√4−x2+8x+4=0⇔−9(4−x2)−162.4−x2+8x+4=0

⇔9(4−x2)+16√2.√4−x2−8x−4=0⇔9(4−x2)+162.4−x2−8x−4=0

Đặt a=√4−x2a=4−x2 (a≥0a≥0) phương trình trở thành 9a2+16√2.a−8x−4=09a2+162.a−8x−4=0

Giải ra ta được a=−8√2+2√18x+419a=−82+218x+419 (loại a=−8√2−2√18x+419a=−82−218x+419 vì −8√2−2√18x+419<0−82−218x+419<0 với ĐK của bài toán)

Từ đó thay √4−x2=a4−x2=a vào giải tí là ra.