Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có:
\(\left(\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}\right)\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)=7\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(16-2x+x^2-9+2x-x^2\right)=7\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow7=7\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}=1\)
Ta có:
\(\left(\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}\right)\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)=7\)
\(\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(16-2x+x^2-9+2x-x^2\right)=7\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow7=7\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}=1\)
Ủng hộ nha
\(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\left(\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}\right)}{\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16-2x+x^2-9+2x-x^2}{\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}}=1\Leftrightarrow\dfrac{7}{A}=1\Rightarrow A=7\)
a) + \(VT=\sqrt{x^2+2x+10}+x^2+2x+1+7\)
\(=\sqrt{x^2+2x+1}+\left(x+1\right)^2+7>0\forall x\)
=> ptvn
d) ĐK : \(x^2+7x+7\ge0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+7x+7}\ge0\) \(\Rightarrow t^2=x^2+7x+7\)
\(pt\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}-2=0\)
\(\Leftrightarrow3t^2+2t-5=0\Leftrightarrow\left(3t+5\right)\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\) ( do \(3t+5>0\forall t\ge0\) )
\(\Leftrightarrow x^2+7x+1=0\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\) ( TM )
f) ĐK : \(x\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x-1}\ge0\\b=\sqrt{x+3}\ge0\end{matrix}\right.\) thì pt trở thành :
\(a+b-ab-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-b\right)\left(a-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x+3}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TM\right)\\x=-2\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
a/ ĐK: \(x \ge -1\). Đặt \(\sqrt{x+1}=a \ge 0\)
PT: \(\Leftrightarrow6a-3a-2a=5\)
\(\Leftrightarrow a=5\)
\(\Leftrightarrow x+1=15\Leftrightarrow x=24\) (nhận)
b,c: Hai ý này đều làm theo cách bình phương hoặc đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được nhé.
b) Cách 1: ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=4\Leftrightarrow x(x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=4\) cả 2 cái này đều TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-4x+4}=2)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow \mid x-2\mid=2\)
Với \(x\geq 2\) thì :
\(x-2=2 \Leftrightarrow x=4\) (nhận)
Với \(x<2\) thì
\(-x-2=2\Leftrightarrow x=0\) (nhận)
Vậy \(S={0;4}\)
c) Cách 1: \(\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)
Nghiệm TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-6x+9}=x-2)\)
\(\Leftrightarrow \mid x-3\mid =x-2\)
Với \(x\geq 3\) thì
\(x-3=x-2\Leftrightarrow 0x=-1\) ( vô lý)
Với \(x<3\) thì
\(-x+3=x-2\Leftrightarrow -2x=-5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(S={\frac{5}{2}}\)
d) ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^{2}+4=2x+3\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
e) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nghiệm không TMĐK.
Phương trình vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+15+2\sqrt{2x+15}+1-16=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+1)^{2}-4^{2}=0\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+5)(\sqrt{2x+15}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=3\Leftrightarrow 2x+15=9\Leftrightarrow x=-3\) (TMĐK)
a,Ta có :\(x=\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\)
\(\Rightarrow x^3=4\left(\sqrt{5}+1\right)-4\left(\sqrt{5}-1\right)-3\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right).4\left(\sqrt{5}+1\right)}.\left(\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\right)\)\(\Rightarrow x^3=8-3\sqrt[3]{16\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}.x\)
\(\Rightarrow x^3=8-3\sqrt[3]{64}.x\Rightarrow x^3=8-12x\)\(\Rightarrow x^3-12x+8=0\)
Vậy \(x^3+12x-8=0\)
b,\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)(1)
Ta có :\(3=\left(x^2+3\right)-x^2=\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\left(\sqrt{x^2+3}+x\right)\)(2)
\(3=\left(y^2+3\right)-y^2=\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)\left(\sqrt{y^2+3}+y\right)\) (3)
Từ (1) và (2) ta suy ra :\(y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\)
Từ (1) và (3) ta suy ra :\(x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\)
Cộng 2 đẳng thức trên vế theo vế ta được :
\(x+y+\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}-x-y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
Vậy B=0
Có: \(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+15}-\sqrt{\left(x-1\right)^2+8}=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+23-2\sqrt{\left(x-1\right)^4+23\left(x-1\right)^2+120}=1\)
Đặt \(t=\left(x-1\right)^2\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow2t+23-2\sqrt{t^2+23t+120}=1\)
\(\Leftrightarrow t+11=\sqrt{t^2+23t+120}\)
\(\Leftrightarrow t^2+22t+121=t^2+23t+120\)
\(\Leftrightarrow t=1\left(TM\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)
Thay x=0 vào A, ta có:
\(A=\sqrt{16-2.0+0^2}+\sqrt{9-2.0+0^2}=7\)
Thay x=2 vào A, ta có:
\(A=\sqrt{16-2.1+1^2}+\sqrt{9-2.1+1^2}=\sqrt{15}+2\sqrt{2}\)
Ta có \(\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\left(\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}\right)=16-2x+x^2-\left(9-2x+x^2\right)=16-2x+x^2-9+2x-x=7\Leftrightarrow\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\left(\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}\right)=7\Leftrightarrow1.A=7\Leftrightarrow A=7\)