K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
28 tháng 11 2021
a, ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{3x^2-2x+6}+3-2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x+6}=2x-3\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+6=4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-10x+3=0\)
.....
b, ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow x+1+x-1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=16\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x^2-1}=16-2x\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=8-x\\ \Leftrightarrow x^2-1=64-16x+x^2\\ \Leftrightarrow65-16x=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{65}{16}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2021
Lời giải:
1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$
PT $\Leftrightarrow x^2+5x+1=x+1$
$\Leftrightarrow x^2+4x=0$
$\Leftrightarrow x(x+4)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-4$
Kết hợp đkxđ suy ra $x=0$
2. ĐKXĐ: $x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow x^2+2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$
3.
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=\sqrt{2-x}$
$\Leftrightarrow 2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow 3x=-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x+9+2\sqrt{x^2+9x}=2x+5+2\sqrt{x^2+5x+4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x}+2=\sqrt{x^2+5x+4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+9x+4+4\sqrt{x^2+9x}=x^2+5x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x}=-4x\)
Do \(x\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP\le0\end{matrix}\right.\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\)
b/ Lại 1 câu sai đề nữa, dễ dàng chứng minh pt này vô nghiệm:
\(\Leftrightarrow x^2-2x+4x-\sqrt{x^2-2x+24}+\frac{1}{4}+x^2+\frac{183}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x+24}-\frac{1}{2}\right)^2+x^2+\frac{183}{4}=0\)
Phương trình hiển nhiên vô nghiệm do vế trái dương
4 tháng 3 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y\ge1\\x+2y\ge2\\x+4y\ge0\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{\left(2x+y-1\right)-\left(x+2y-2\right)}{\sqrt{2x+y-1}+\sqrt{x+2y-2}}+\left(x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-y+1}{\sqrt{2x+y-1}+\sqrt{x+2y-2}}+\left(x-y+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+y-1}+\sqrt{x+2y-2}}+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow x-y+1=0\)
Thế vào pt 2 => x;y
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2020
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+y-1}=a\ge0\\\sqrt{x+2y-2}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=x-y+1\)
Phương trình thứ nhất trở thành:
\(a-b+a^2-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+a+b\right)=0\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+y-1}=\sqrt{x+2y-2}\Rightarrow y=x+1\)
Thay xuống pt dưới:
\(4x^2-\left(x+1\right)^2+x+4-\sqrt{3x+1}-\sqrt{5x+4}=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-x+3-\sqrt{3x+1}-\sqrt{5x+4}=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x+x+1-\sqrt{3x+1}+x+2-\sqrt{5x+4}=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+\frac{\left(x+1\right)^2-\left(3x+1\right)}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{\left(x+2\right)^2-\left(5x+4\right)}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+\frac{x\left(x-1\right)}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{x\left(x-1\right)}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(3+\frac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 12 2018
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\left(x+1\right)\left(2x-7\right)+\left(x-1\right)\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\left(2x-7\right)\sqrt{x+1}+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\Rightarrow x=-1\\\left(2x-7\right)\sqrt{x+1}+x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), đặt \(\sqrt{x+1}=t\ge0\Rightarrow x=t^2-1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2t^2-9\right)t+t^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-9t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+5t+1\right)=0\)
\(\Rightarrow t-2=0\) (do \(2t^2+5t+1>0\) \(\forall t\ge0\))
\(\Rightarrow t=2\Rightarrow\sqrt{x+1}=2\Rightarrow x=3\)
Vậy nghiệm của pt là \(x=\left\{-1;3\right\}\)
ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\2x-1=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
\(\sqrt{2x-1}-x-1=0\) (1)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
(1) \(\Rightarrow2x-1=\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x-1-x^2-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2=0\)
\(\Rightarrow\)PT vô nghiệm