Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số hạng đầu và công bội của cấp số nhân là: \(u_1;q\).
a) Theo tính chất của cấp số nhân ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q^4-u_1=15\\u_1q^3-u_1q=6\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{u_1\left(q^4-1\right)}{u_1\left(q^3-q\right)}=\dfrac{15}{6}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(q^2-1\right)\left(q^2+1\right)}{q\left(q^2-1\right)}=\dfrac{15}{6}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{q^2+1}{q}=\dfrac{15}{6}\)
\(\Leftrightarrow6\left(q^2+1\right)=15q\)\(\Leftrightarrow6q^2-15q+6=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}q=2\\q=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\).
Với \(q=2\).
Suy ra: \(u_1\left(q^4-q\right)=15\Rightarrow u_1=\dfrac{15}{q^4-q}=\dfrac{15}{14}\).
Với \(q=\dfrac{1}{2}\)
Suy ra \(u_1=\dfrac{15}{q^4-q}=\dfrac{-240}{7}\).
a)
{u6=192u7=384⇔{u1.q5=192(1)u1.q6=384(2){u6=192u7=384⇔{u1.q5=192(1)u1.q6=384(2)
Lấy (2) chia (1): q = 2 thế vào (1):
(1) ⇔ u1.25 = 192 ⇔ u1 = 6
Vậy u1 = 6 và q = 2
b) Ta có:
{u4−u2=72u5−u3=144⇔{u1.q3−u1.q=72u1.q4−u1.q2=144⇔{u1.q(q2−1)=72(1)u1.q2(q2−1)=144(2){u4−u2=72u5−u3=144⇔{u1.q3−u1.q=72u1.q4−u1.q2=144⇔{u1.q(q2−1)=72(1)u1.q2(q2−1)=144(2)
Lấy 2 chia 1: q = 2 thế vào (1)
(1) ⇔2u1(4 – 1) = 72 ⇔ u1 = 12
Vậy u1 = 12 và q = 2
c) Ta có:
{u2+u5−u4=10u3+u6−u5=20⇔{u1.q+u1.q4−u1.q3=10u1.q2(q2−1)=144(2)⇔{u1q(1+q3−q2)=10(1)u1q(1+q3−q2)=20(2){u2+u5−u4=10u3+u6−u5=20⇔{u1.q+u1.q4−u1.q3=10u1.q2(q2−1)=144(2)⇔{u1q(1+q3−q2)=10(1)u1q(1+q3−q2)=20(2)
Lấy (2) chia (1): q = 2 thế vào (1)
(1) ⇔ 2u1 (1 + 8 – 4) = 10 ⇔ u1 = 1
Vậy u1 = 1 và q = 2
Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là: u1 và d.
Ta có:
{u1+2u5=0S4=14⇔{u1+2.(u1+4d)=0[2u1+3d].42=14⇔{3u1+8d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3.
b) Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng làn lượt là \(u_1\) d. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+3d=10\\u_1+6d=19\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=3\end{matrix}\right.\).
c) Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là \(u_1\) và d. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1+4d-u_1-2d=10\\u_1+u_1+5d=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2d=10\\2u_1+5d=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=36\\d=-13\end{matrix}\right.\).
d) Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là \(u_1\) và d. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+6d-\left(u_1+2d\right)=8\\\left(u_1+d\right)\left(u_1+6d\right)=75\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4d=8\\\left(u_1+d\right)\left(u_1+6d\right)=75\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\\left(u_1+2\right)\left(u_1+12\right)=75\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u^2_1+14u_1-51=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=\\\left[{}\begin{matrix}u_1=3\\u_1=-17\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy có hai cấp số cộng thỏa mãn là: \(\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u_1=3\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u_1=-17\end{matrix}\right.\).
a) Ta có:
{5u1+10u=0S4=14{5u1+10u=0S4=14
⇔{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14⇔{3u1+8d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3⇔{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14⇔{3u1+8d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3
Vậy số hạng đầu u1 = 8, công sai d = -3
b) Ta có:
{u7+u15=60u24+u212=1170⇔{(u1+6d)+(u1+14d)=60(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2){u7+u15=60u42+u122=1170⇔{(u1+6d)+(u1+14d)=60(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2)
(1) ⇔ 2u1 + 20d = 60 ⇔ u1 = 30 – 10d thế vào (2)
(2) ⇔[(30 – 10D) + 3d]2 + [(30 – 10d) + 11d]2 = 1170
⇔ (30 – 7d)2 + (30 + d)2 = 1170
⇔900 – 420d + 49d2 + 900 + 60d + d2 = 1170
⇔ 50d2 – 360d + 630 = 0
⇔[d=3⇒u1=0d=215⇒u1=−12⇔[d=3⇒u1=0d=215⇒u1=−12
Vậy
{u1=0d=3{u1=0d=3
hay
{u1=−12d=215
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1;u_2=3\\u_n-5u_{n-1}+6u_{n-2}=2n^2+2n+1\end{matrix}\right.\)
Bài toán này sử dụng phương pháp sai phân tuyến tính cấp 2 thì rất nhanh, nhưng lớp 11 chưa học nên đành phân tích theo dạng dãy :(
Ta cần phân tích \(2n^2+2n+1\) về dạng:
\(an^2+bn+c-5\left[a\left(n-1\right)^2+b\left(n-1\right)+c\right]+6\left[a\left(n-2\right)^2+b\left(n-2\right)+c\right]\)
\(=2an^2+\left(2b-14a\right)n+19a-7b+2c\)
Đồng nhất đa thức trên với \(2n^2+2n+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=2\\2b-14a=2\\19a-7b+2c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=8\\c=19\end{matrix}\right.\)
Đặt \(v_n=u_n-\left(n^2+8n+19\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=-29;v_2=-36\\v_n-5v_{n-1}+6v_{n-2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n-3v_{n-1}=2\left(v_{n-1}-3v_{n-2}\right)\)
Đặt \(v_n-3v_{n-1}=x_n\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=v_2-3v_1=21\\x_n=2x_{n-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_n\) là cấp số nhân với công bội 2
\(\Rightarrow x_n=x_2.2^{n-2}=21.2^{n-2}\)
\(\Rightarrow v_n-3v_{n-1}=21.2^{n-2}\)
\(\Rightarrow v_n+\frac{21}{2}2^n=3\left(v_{n-1}+\frac{21}{2}2^{n-1}\right)\)
Đặt \(y_n=v_n+\frac{21}{2}.2^n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=-8\\y_n=3y_{n-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y_n=-8.3^{n-1}\)
\(\Rightarrow v_n=y_n-\frac{21}{2}.2^n=-8.3^{n-1}-21.2^{n-1}\)
\(\Rightarrow u_n=v_n+\left(n^2+8n+19\right)=-8.3^{n-1}-21.2^{n-1}+n^2+8n+19\)
Bạn kiểm tra lại quá trình tính toán, sợ nhầm lẫn đâu đó
Căn bản ko biết bạn học tới đâu rồi nên làm kiểu tuần tự giống như người chưa học dãy số bao giờ.
Gọi d là công sai của cấp số nhân thì ta có
\(\left\{\begin{matrix}u_2=u_1+d\\u_3=u_1+2d\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có: \(\left\{\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=-3\\u^2_1+u_2^2+u^2_3=35\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u_1+u_1+d+u_1+2d=-3\\u^2_1+\left(u_1+d\right)^2+\left(u_1+2d\right)^2=35\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u_1+d=-1\\u^2_1+\left(u_1+d\right)^2+\left(u_1+2d\right)^2=35\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u_1=-1-d\\\left(-1-d\right)^2+\left(-1\right)^2+\left(-1+d\right)^2=35\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u_1=-1-d\\d^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u_1=-5\\d=4\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{matrix}u_1=3\\d=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy ba số hạng đầu của cấp số cộng đó là: - 5; - 1; 3 hoặc 3; - 1; - 5
Tổng 20 số hạng đầu là:
\(u_1\cdot\dfrac{1-q^{20}}{1-q}=3\cdot\dfrac{1-2^{20}}{1-2}=3\cdot\dfrac{2^{20}-1}{2-1}=3\cdot\left(2^{20}-1\right)\)
=>Chọn C