K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
15 tháng 10 2023
a, Gọi b là số thương của phép chia a cho 3 dư 2 => a=3b+2
\(a^2=\left(3b+2\right)^2=9b^2+12b+4=3\left(3b^2+4b+1\right)+1\\ Mà:3\left(3b^2+4b+1\right)⋮3\\ Vậy:3\left(b^2+4b+1\right)+1:3\left(dư.1\right)\\ Vậy:a^2:3\left(dư.1\right)\left(đpcm\right)\)
b, Gọi c là số thương của phép chia cho 5 dư 3 => a=5b+3
\(a^2=\left(5b+3\right)^2=25b^2+30b+9=5\left(5b^2+6b+1\right)+4\\ Mà:5\left(5b^2+6b+1\right)⋮5\\ Nên:5\left(5b^2+6b+1\right)+4:5\left(dư.4\right)\\ Vậy:a^2:5\left(dư.4\right)\left(đpcm\right)\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 10 2023
a) Số a có dạng: \(a=3k+2\)
\(\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k\right)^2+2\cdot3k\cdot2+2^2=9k^2+12k+4\)
\(\Rightarrow a^2=9k^2+12k+3+1=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\)
Mà: \(3\left(3k^2+4k+1\right)\) ⋮ 3
\(\Rightarrow a^2=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\) chia 3 dư 1
b) Số a có dạng là: \(a=5k+3\)
\(\Rightarrow a^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+2\cdot5k\cdot3+3^2=25k^2+30k+9\)
\(\Rightarrow a^2=\left(25k^2+30k+5\right)+4=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\)
Mà: \(5\left(5k^2+6k+1\right)\) ⋮ 5
\(\Rightarrow a^2=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\) chia 5 dư 4
PT
1
CM
21 tháng 5 2019
Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)
Ta có: a 2 = 5 k + 4 2
= 25 k 2 + 40k + 16
= 25 k 2 + 40k + 15 + 1
= 5(5 k 2 + 8k +3) +1
Ta có: 5 ⋮ 5 nên 5(5 k 2 + 8k + 3) ⋮ 5
Vậy a 2 = 5 k + 4 2 chia cho 5 dư 1. (đpcm)
NT
3
GH
25 tháng 8 2021
Có a chia 5 dư 4
=> a= 5k +4
=> a²= (5k+4)²= 25k²+ 40k+ 16
vì 25k² chia hết cho 5
40k chia hết cho 5
16 chia 5 dư 1
=> 25k²+ 40k+ 16 chia 5 dư 0+0+1= 1
=> a² chia 5 dư 1
tick mình nha
A
2
27 tháng 8 2021
Vì a ko chia hết cho 5
⇒ a có dạng 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
Với a=5k+1 ⇒ a2=(5k+1)2=25k2+10k+1=5(5k2+2k)+1 dư 1
Với a=5k+2 ⇒ a2=(5k+2)2=25k2+20k+4=5(5k2+4k)+4 dư 4
Với a=5k+3 ⇒ a2=(5k+3)2=25k2+30k+9=5(5k2+6k+1)+4 dư 4
Với a=5k+4 ⇒ a2=(5k+4)2=25k2+40k+16=5(5k2+8k+3)+1 dư 1
UB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
Do a chia 5 dư 4 nên \(a=5k+4\) với \(k\in Z\)
\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16=25k^2+40k+15+1\)
\(=5\left(5k^2+8k+3\right)+1\)
\(\Rightarrow a^2\) chia 5 dư 1
NH
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 7 2023
a : 7 dư 3 cm a2 : 7 dư 2
Ta có: a = 7k + 3
⇔ a2 = (7k + 3)2
⇔ a2 = 49k2 + 42k + 9
⇔ a2 = 7.(7k2 + 6k + 1) + 2
7 ⋮ 7 ⇔ 7.(7k2 + 6k + 1) ⋮ 7
⇔ a2 = 7.(7k2 + 6k + 1) + 2 : 7 dư 2 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 7 2023
Cách 2 sử dụng đồng dư thức:
a \(\equiv\) 3 (mod 7) ⇔ a2 \(\equiv\) 32 (mod 7) 32 : 7 dư 2 ⇔ a2 : 7 dư 2 (đpcm)
22 tháng 2 2018
Ta có : x chia cho 2 dư 1
x chia cho 3 dư 2
x chia cho 4 dư 3
x chia cho 5 dư 4 \(\Rightarrow\)x+1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9\(\Rightarrow\)x +1 = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9) = 2520 \(\Rightarrow\)x=2519(nếu x nhỏ nhất)
x chia cho 6 dư 5
x chia cho 7 dư 6
x chia cho 8 dư 7
x chia cho 9 dư 8
Còn nếu x không nhỏ nhất thì nhân lần lượt với các số tự nhiên từ 0;1;2;3...
23 tháng 9 2020
Gọi x là số cần tìm
x chia 2 dư 1 chia 3 dư 2 chia 4 dư 3 ... chia 9 dư 8
\(\Rightarrow x+1⋮2;3;4;5;6;7;8;9\)
x có dạng \(x+kBCNN\left(2;3;4;5;6;7;8;9\right);k\in N\)
\(2=2\)
\(3=3\)
\(4=2^2\)
\(5=5\)
\(6=2\cdot3\)
\(7=7\)
\(8=2^3\)
\(9=3^2\)
\(BCNN\left(2;3;4;5;6;7;8;9\right)=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7=2520\)
\(x+1=2520\)
\(x=2519\)
Vậy \(x=\left\{2519;2519+1\cdot2520;2519+2\cdot2520;...\right\}\)
\(x=\left\{2519;5039;7559;...\right\}\)
45:8=5 (dư 5)
45 là đúng
45 nha